Subgroups — C₂×#33211 #6630136

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2851	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1809	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#499	—	2	8	no	—
16	C₂×#499	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2851	—	2	8	no	—
28	#2851	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#387	—	2	4	no	—
31	C₂×#385	—	2	4	no	—
32	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
34	#1991	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1944	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1943	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1809	C₂²	1	16	yes	—
39	#1809	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#499	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	—	2	8	no	—
74	C₂×#107	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#106	—	2	8	no	—
78	C₂×#106	—	2	8	no	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
82	C₂×#97	—	2	4	no	—
83	C₂×#97	—	2	4	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	C₂³	1	16	yes	—
92	#387	—	2	32	no	—
93	#385	—	2	32	no	—
94	#382	—	2	4	no	—
95	#382	C₂³	1	8	yes	—
96	#380	—	2	8	no	—
97	#380	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	#340	C₂³	1	16	yes	—
102	#340	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	#125	—	2	16	no	—
146	#125	—	2	16	no	—
147	#125	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#107	—	2	16	no	—
176	#107	—	2	16	no	—
177	#106	—	2	16	no	—
178	#106	—	2	16	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	16	no	—
185	#95	—	2	16	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	32	no	—
235	M₁₆	—	2	32	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	#121	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂³	#532	1	2	yes	—
279	C₂³	#575	1	8	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	32	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	16	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
321	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	#2857	1	4	yes	—
328	C₂²	#3054	1	8	yes	—
329	C₂²	#3166	1	8	yes	—
330	C₂²	#3183	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	8	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	—	8	8	no	—
340	C₄	#2857	1	4	yes	—
341	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#33211	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#3054	1	2	yes	—
349	C₂	C₂×#3166	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#3183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
4. #33211	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1991	C₂	semidirect
6. C₂×#1944	C₂	semidirect
7. C₂×#1943	C₂	semidirect
8. C₂×#1846	C₂	semidirect
16. C₂×#499	C₂²	semidirect
34. #1991	C₂²	semidirect
35. #1944	C₂²	semidirect
36. #1943	C₂²	semidirect
37. #1846	C₂²	semidirect
346. C₂	#33211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2851	2
#33211	2
C₂×#1991	2
C₂×#1944	2
C₂×#1943	2
C₂×#1846	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#33211 #6630136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33211 #6630136