Subgroups — C₂×#33212 #6630137

Order 512.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1809	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	—	2	8	no	—
14	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2857	—	2	8	no	—
23	#2857	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	—	2	2	no	—
25	C₂×#389	—	2	2	no	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	—	2	2	no	—
29	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#1990	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1944	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1844	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1809	C₂²	1	32	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#500	—	2	32	no	—
67	C₂×#107	—	2	16	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#106	—	2	16	no	—
70	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
72	C₂×#97	—	2	8	no	—
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#391	—	2	16	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	16	no	—
81	#389	C₂³	1	16	yes	—
82	#384	—	2	4	no	—
83	#384	C₂³	1	8	yes	—
84	#380	—	2	8	no	—
85	#380	—	2	16	no	—
86	#380	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	#340	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#107	—	2	32	no	—
164	#106	—	2	32	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	2	16	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	64	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
245	C₄²	—	2	8	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	#121	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂³	—	2	8	no	—
254	C₂³	—	2	16	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂³	#532	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	8	32	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	16	no	—
291	C₂×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	8	no	—
309	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	16	no	—
316	C₂²	#2857	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
318	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
319	C₂²	#3165	1	8	yes	—
320	C₂²	#3182	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	8	8	no	—
330	C₄	—	8	8	no	—
331	C₄	#2857	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
333	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
334	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
336	C₂	—	4	4	no	—
337	C₂	#33212	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#3182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1990	C₂	semidirect
6. C₂×#1944	C₂	semidirect
7. C₂×#1844	C₂	semidirect
14. C₂×#500	C₂²	semidirect
30. #1990	C₂²	semidirect
31. #1944	C₂²	semidirect
32. #1844	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
118. C₂×M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
309. C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
337. C₂	#33212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2857	2
#33212	2
C₂×#1990	2
C₂×#1944	2
C₂×#1844	2
C₂×#1809	2

Subgroups — C2×#33212 #6630137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33212 #6630137