Subgroups — #6630138

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33211	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20660	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3160	—	2	8	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	8	yes	—
28	#2855	—	2	4	no	—
29	#2851	C₂²	1	8	yes	—
30	#2848	—	2	4	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
32	#2296	C₂²	1	4	yes	—
33	#2285	C₂²	1	2	yes	—
34	#2280	C₂²	1	4	yes	—
35	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1944	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1943	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1809	C₂²	1	16	yes	—
43	#1809	C₂²	1	16	yes	—
44	#1735	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	—	2	8	no	—
72	#499	—	2	16	no	—
73	#498	—	2	8	no	—
74	#427	—	2	16	no	—
75	#427	—	2	16	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#389	—	2	8	no	—
95	#389	C₂³	1	16	yes	—
96	#387	—	2	16	no	—
97	#385	—	2	16	no	—
98	#385	—	2	8	no	—
99	#384	C₂³	1	4	yes	—
100	#382	C₂³	1	4	yes	—
101	#381	—	2	4	no	—
102	#380	—	2	4	no	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	C₂³	1	16	yes	—
105	#379	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	#340	C₂³	1	32	yes	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
144	#125	—	2	8	no	—
145	#125	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	2	8	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	2	16	no	—
181	#107	—	2	16	no	—
182	#106	—	2	16	no	—
183	#106	—	2	16	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	32	no	—
236	M₁₆	—	2	32	no	—
237	C₂×C₈	—	2	16	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	#121	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂³	#532	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	8	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	8	no	—
315	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	#2857	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	#2857	1	4	yes	—
336	C₄	#3054	1	8	yes	—
337	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	—	4	4	no	—
341	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#3054	1	2	yes	—
343	C₂	#60663	1	2	yes	—
344	C₂	#60693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. #33212	C₂	semidirect
5. #33211	C₂	semidirect
6. #33210	C₂	semidirect
7. #21318	C₂	semidirect
8. #21154	C₂	semidirect
9. #20797	C₂	semidirect
15. C₂×#500	C₂²	semidirect
16. C₂×#499	C₂²	semidirect
17. C₂×#498	C₂²	semidirect
35. #1991	C₂²	semidirect
36. #1990	C₂²	semidirect
37. #1944	C₂²	semidirect
38. #1943	C₂²	semidirect
39. #1846	C₂²	semidirect
40. #1845	C₂²	semidirect
41. #1844	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
240. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#36625	2
#33212	2
#33211	2
#33210	2
#21318	2
#21154	2
#20797	2
#20660	2