Subgroups — #6630140

Order 512.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33218	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20660	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3162	—	2	8	no	—
13	C₂×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	C₂²	1	8	yes	—
22	#2855	—	2	4	no	—
23	#2851	C₂²	1	8	yes	—
24	#2848	—	2	4	no	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	#2296	C₂²	1	4	yes	—
27	#2285	C₂²	1	2	yes	—
28	#2280	C₂²	1	4	yes	—
29	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#1942	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1941	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1809	C₂²	1	16	yes	—
35	#1809	C₂²	1	16	yes	—
36	#1735	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#533	—	2	8	no	—
46	#533	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#501	—	2	32	no	—
62	#427	—	2	16	no	—
63	#427	—	2	16	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#389	—	2	8	no	—
77	#389	C₂³	1	16	yes	—
78	#387	—	2	16	no	—
79	#385	—	2	16	no	—
80	#385	—	2	8	no	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#382	C₂³	1	4	yes	—
83	#381	—	2	4	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#380	—	2	8	no	—
86	#380	C₂³	1	16	yes	—
87	#379	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	#340	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
126	#117	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#107	—	2	16	no	—
154	#107	—	2	16	no	—
155	#106	—	2	16	no	—
156	#106	—	2	16	no	—
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₄×C₈	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	64	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	4	8	no	—
227	C₄²	#121	1	8	yes	—
228	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	8	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
241	C₂³	#532	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	8	16	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	2	8	no	—
273	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	4	16	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	#2857	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	8	no	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	8	8	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₄	#2857	1	4	yes	—
293	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#60444	1	2	yes	—
299	C₂	#60663	1	2	yes	—
300	C₂	#60676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. #33218	C₂	semidirect
5. #21321	C₂	semidirect
6. #21151	C₂	semidirect
7. #20799	C₂	semidirect
13. C₂×#501	C₂²	semidirect
29. #1993	C₂²	semidirect
30. #1992	C₂²	semidirect
31. #1942	C₂²	semidirect
32. #1941	C₂²	semidirect
33. #1847	C₂²	semidirect
41. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
206. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂²×C₄×M₁₆	2
#36625	2
#33218	2
#21321	2
#21151	2
#20799	2
#20660	2