Subgroups — #6630191

Order 512.

2271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#32918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3108	—	2	8	no	—
23	#3103	—	2	8	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2662	—	2	2	no	—
42	#2661	—	2	2	no	—
43	#2660	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2657	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2640	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2620	C₂²	1	2	yes	—
48	#2619	C₂²	1	2	yes	—
49	#2392	—	2	2	no	—
50	#2388	—	2	2	no	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
53	#2276	—	2	2	no	—
54	#2276	C₂²	1	2	yes	—
55	#2276	C₂²	1	2	yes	—
56	#2274	—	2	2	no	—
57	#2274	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#117	—	2	2	no	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1989	C₂²	1	2	yes	—
64	#1987	C₂²	1	2	yes	—
65	#1983	C₂²	1	2	yes	—
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	4	yes	—
69	#1949	C₂²	1	4	yes	—
70	#1948	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1926	C₂²	1	4	yes	—
73	#1926	C₂²	1	4	yes	—
74	#1925	C₂²	1	4	yes	—
75	#1880	C₂²	1	4	yes	—
76	#1880	C₂²	1	4	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1875	C₂²	1	2	yes	—
80	#1875	C₂²	1	2	yes	—
81	#1875	C₂²	1	2	yes	—
82	#1873	C₂²	1	2	yes	—
83	#1843	C₂²	1	2	yes	—
84	#1832	C₂²	1	2	yes	—
85	#1805	C₂²	1	4	yes	—
86	#1803	C₂²	1	4	yes	—
87	#1798	C₂²	1	2	yes	—
88	#1798	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	—	2	1	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#532	—	2	4	no	—
99	#532	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#529	—	2	4	no	—
104	#529	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	1	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#123	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#121	—	2	1	no	—
113	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
115	#519	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#483	—	2	4	no	—
140	#481	—	2	8	no	—
141	#480	—	2	4	no	—
142	#479	—	2	8	no	—
143	#475	—	2	8	no	—
144	#464	—	2	8	no	—
145	#464	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#460	—	2	16	no	—
148	#451	—	2	4	no	—
149	#448	—	2	8	no	—
150	#448	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
153	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	#431	—	2	4	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	4	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
218	#376	—	2	1	no	—
219	#376	—	2	2	no	—
220	#376	—	2	2	no	—
221	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄³	—	2	4	no	—
224	C₄³	—	2	1	no	—
225	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	8	no	—
270	#126	—	4	4	no	—
271	#125	—	2	2	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	2	no	—
274	#124	—	2	2	no	—
275	#124	—	2	8	no	—
276	#124	—	4	4	no	—
277	#123	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×Q₈	#41	1	16	yes	complemented
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	8	8	no	—
305	#117	—	2	32	no	—
306	#117	—	2	8	no	—
307	#117	—	2	8	no	—
308	#117	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	#106	—	2	8	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	8	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	4	8	no	—
461	SD₁₆	—	4	16	no	—
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₄²	—	2	16	no	—
506	C₄²	—	2	8	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	16	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	8	2	no	—
517	C₄²	—	8	4	no	—
518	C₄²	#121	1	4	yes	—
519	C₄²	#121	1	4	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	2	16	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	8	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	8	4	no	—
545	Q₈	#532	1	8	yes	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	16	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	4	4	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
617	C₂²	#3584	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	8	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	8	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	#3043	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
633	C₄	#3444	1	2	yes	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	—	16	1	no	—
637	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3043	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60572	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#34624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3108	C₂	semidirect
2. C₂×#3103	C₂	semidirect
4. C₄×#519	C₂	semidirect
5. #33204	C₂	semidirect
6. #33167	C₂	semidirect
7. #33121	C₂	semidirect
8. #33118	C₂	semidirect
9. #33039	C₂	semidirect
10. #33037	C₂	semidirect
11. #32918	C₂	semidirect
12. #32912	C₂	semidirect
13. C₄×#464	C₂	semidirect
14. C₄×#460	C₂	semidirect
15. #21390	C₂	semidirect
16. #21387	C₂	semidirect
17. #20809	C₂	semidirect
120. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
297. C₄×Q₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3108	2
C₂×#3103	2
#34624	2
C₄×#519	2
#33204	2
#33167	2
#33121	2
#33118	2
#33039	2
#33037	2
#32918	2
#32912	2
C₄×#464	2
C₄×#460	2
#21390	2
#21387	2
#20809	2