Subgroups — #6630218

Order 512.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3122	—	2	16	no	—
21	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
31	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2641	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2619	C₂²	1	2	yes	—
36	#2445	—	2	2	no	—
37	#2445	—	2	2	no	—
38	#2428	—	2	2	no	—
39	#2428	—	2	2	no	—
40	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2275	—	2	2	no	—
43	#2275	C₂²	1	2	yes	—
44	#2275	C₂²	1	2	yes	—
45	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2273	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	—
67	#1879	C₂²	1	4	yes	—
68	#1879	C₂²	1	4	yes	—
69	#1879	C₂²	1	4	yes	—
70	#1875	C₂²	1	4	yes	—
71	#1874	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1804	C₂²	1	4	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	2	yes	—
77	#1798	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#540	—	2	8	no	—
89	#540	—	2	8	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#127	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	#518	—	2	8	no	—
102	#518	—	2	4	no	—
103	#518	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#482	—	2	16	no	—
130	#478	—	2	16	no	—
131	#459	—	2	16	no	—
132	#459	—	2	8	no	—
133	#459	—	2	8	no	—
134	#459	—	2	16	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	#442	—	2	16	no	—
137	C₄×D₈	—	2	16	no	—
138	#433	—	2	8	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#394	—	2	4	no	—
157	#394	—	2	4	no	—
158	#394	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	—	2	2	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	2	8	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#127	—	2	8	no	—
254	#127	—	8	4	no	—
255	#127	—	8	4	no	—
256	#125	—	2	4	no	—
257	#125	—	2	4	no	—
258	#123	—	4	16	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	4	16	no	—
262	#121	—	8	4	no	—
263	#121	—	8	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	16	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	16	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	8	4	no	—
279	C₄×D₄	—	8	4	no	—
280	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
283	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#117	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	2	8	no	—
344	#106	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	2	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	2	8	no	—
354	#102	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	#97	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	D₈	—	4	16	no	—
458	D₈	—	4	16	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	—	4	4	no	—
506	C₄²	—	8	2	no	—
507	C₄²	—	8	2	no	—
508	C₄²	—	8	2	no	—
509	C₄²	—	8	2	no	—
510	C₄²	—	8	2	no	—
511	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	4	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	8	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	2	16	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	8	8	no	—
551	D₄	—	8	8	no	—
552	D₄	—	16	8	no	—
553	D₄	—	16	8	no	—
554	D₄	—	16	8	no	—
555	D₄	#532	1	8	yes	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	16	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	—	8	8	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	—	16	8	no	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₈	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	16	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
633	C₂²	#3585	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	#3122	1	4	yes	complemented
647	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
648	C₄	#3444	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	16	4	no	—
652	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60428	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#60568	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60590	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3122	C₂	semidirect
2. #35278	C₂	semidirect
3. C₄×#518	C₂	semidirect
4. #33199	C₂	semidirect
5. #33160	C₂	semidirect
6. #33116	C₂	semidirect
7. #33113	C₂	semidirect
8. #33038	C₂	semidirect
9. #32911	C₂	semidirect
10. #32902	C₂	semidirect
11. #21513	C₂	semidirect
12. #21503	C₂	semidirect
13. C₄×#459	C₂	semidirect
14. #21399	C₂	semidirect
15. #20812	C₂	semidirect
31. #2867	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
34. #2641	C₂²	semidirect
40. #2328	C₂²	semidirect
41. C₄×#127	C₂²	semidirect
54. #1989	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
56. #1982	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1982	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
61. #1947	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1926	C₂²	semidirect
64. #1925	C₂²	semidirect
65. #1925	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1832	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1762	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
103. #518	D₄	semidirect
646. C₄	#3122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3122	2
#35278	2
C₄×#518	2
#33199	2
#33160	2
#33116	2
#33113	2
#33038	2
#32911	2
#32902	2
#21513	2
#21503	2
C₄×#459	2
#21399	2
#20812	2