Subgroups — #6630219

Order 512.

2308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3123	C₂	1	2	yes	maximal
2	#35319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32914	C₂	1	2	yes	maximal
10	#32905	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3123	—	2	16	no	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
31	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2857	C₂²	1	2	yes	—
34	#2642	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2621	C₂²	1	2	yes	—
36	#2506	—	2	2	no	—
37	#2506	—	2	2	no	—
38	#2496	—	2	2	no	—
39	#2496	—	2	2	no	—
40	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2275	—	2	2	no	—
43	#2275	C₂²	1	2	yes	—
44	#2275	C₂²	1	2	yes	—
45	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2273	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1981	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1877	C₂²	1	4	yes	—
67	#1877	C₂²	1	4	yes	—
68	#1877	C₂²	1	4	yes	—
69	#1877	C₂²	1	4	yes	—
70	#1873	C₂²	1	4	yes	—
71	#1872	C₂²	1	4	yes	—
72	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1804	C₂²	1	4	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	2	yes	—
77	#1798	C₂²	1	2	yes	—
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	#541	—	2	8	no	—
89	#541	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#126	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	—	2	4	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	#518	—	2	8	no	—
98	#518	—	2	4	no	—
99	#518	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#485	—	2	16	no	—
124	#478	—	2	16	no	—
125	#461	—	2	16	no	—
126	#461	—	2	8	no	—
127	#461	—	2	8	no	—
128	#461	—	2	16	no	—
129	#450	—	2	16	no	—
130	#440	—	2	16	no	—
131	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
132	#433	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	#400	—	2	4	no	—
151	#400	—	2	4	no	—
152	#398	—	2	4	no	—
153	#397	—	2	4	no	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	#376	—	2	1	no	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	#126	—	4	16	no	—
249	#125	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	4	no	—
251	#125	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
271	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	#117	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#107	—	2	8	no	—
334	#106	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	#103	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	2	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	8	2	no	—
370	C₂⁴	—	8	2	no	—
371	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	SD₁₆	—	4	16	no	—
434	SD₁₆	—	4	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	8	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	8	2	no	—
485	C₄²	—	8	2	no	—
486	C₄²	—	8	2	no	—
487	C₄²	—	8	2	no	—
488	C₄²	—	8	2	no	—
489	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	#532	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	—	8	8	no	—
560	C₂×C₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	16	no	—
590	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
594	C₂²	#3586	1	2	yes	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	1	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	8	4	no	—
607	C₄	—	8	4	no	—
608	C₄	#3123	1	4	yes	complemented
609	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
610	C₄	#3444	1	2	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	4	8	no	—
613	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60429	1	2	yes	—
615	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#60591	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35319	C₂	semidirect
4. #33199	C₂	semidirect
5. #33162	C₂	semidirect
6. #33117	C₂	semidirect
7. #33114	C₂	semidirect
8. #33040	C₂	semidirect
11. #21514	C₂	semidirect
12. #21504	C₂	semidirect
13. C₄×#461	C₂	semidirect
14. #21398	C₂	semidirect
15. #20812	C₂	semidirect
31. #2868	C₂²	semidirect
32. #2859	C₂²	semidirect
34. #2642	C₂²	semidirect
40. #2327	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
54. #1989	C₂²	semidirect
55. #1981	C₂²	semidirect
56. #1981	C₂²	semidirect
57. #1981	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1948	C₂²	semidirect
61. #1947	C₂²	semidirect
62. #1928	C₂²	semidirect
63. #1928	C₂²	semidirect
64. #1927	C₂²	semidirect
65. #1927	C₂²	semidirect
72. #1842	C₂²	semidirect
73. #1832	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1767	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
82. #1763	C₂²	semidirect
83. C₄×#103	C₂²	semidirect
608. C₄	#3123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3123	2
#35319	2
C₄×#518	2
#33199	2
#33162	2
#33117	2
#33114	2
#33040	2
#32914	2
#32905	2
#21514	2
#21504	2
C₄×#461	2
#21398	2
#20812	2