Finite Group Databasebeta

← #6630246

Subgroups — #6630246

Order 512.

2205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
3#35326C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33204C212yesmaximal, complemented
6#33169C212yesmaximal, complemented
7#33111C212yesmaximal
8#33108C212yesmaximal, complemented
9#33041C212yesmaximal, complemented
10#33037C212yesmaximal, complemented
11#32909C212yesmaximal
12#32906C212yesmaximal, complemented
13#21516C214yesmaximal, complemented
14#21511C214yesmaximal, complemented
15#21391C211yesmaximal, characteristic
16#21385C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20814C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#529C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2212yes—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#3113—28no—
23#3108—28no—
24C2×#483C2211yescharacteristic
25C2×#483C2212yes—
26C2×#480C2211yescharacteristic
27C2×#479C2212yes—
28C2×#475C2212yes—
29C2×#464C2214yes—
30C2×#464C2212yes—
31C2×#462C2214yes—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#451C2211yescharacteristic
34C2×#451C2212yes—
35C2×#448C2211yescharacteristic
36C2×#441C2214yes—
37C2×C4×Q16C2212yes—
38C2×C4×SD16C2212yes—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41#2857C2212yes—
42#2850C2212yes—
43#2660C2211yescharacteristic
44#2658C2211yescharacteristic
45#2642C2211yescharacteristic
46#2640C2211yescharacteristic
47#2611—22no—
48#2604—21no—
49#2604—21no—
50#2564—21no—
51#2564—21no—
52#2498—22no—
53#2327C2212yes—
54#2326C2212yes—
55#2276—21no—
56#2276—21no—
57#2276—22no—
58#2276C2214yes—
59#2276C2212yes—
60#2276C2212yes—
61C2×C4×C4⋊C4—21no—
62C2×C4×C4⋊C4—22no—
63C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
64C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
65C2×#376—21no—
66C2×#376C2211yescharacteristic
67#1989C2212yes—
68#1987C2212yes—
69#1983C2214yes—
70#1983C2212yes—
71#1981C2214yes—
72#1981C2212yes—
73#1949C2214yes—
74#1948C2214yes—
75#1928C2214yes—
76#1927C2214yes—
77#1927C2214yes—
78#1926C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1878C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1874C2212yes—
84#1872C2212yes—
85#1872C2212yes—
86#1872C2212yes—
87#1843C2212yes—
88#1832C2212yes—
89#1805C2214yes—
90#1803C2214yes—
91#1797C2212yes—
92#1797C2212yes—
93#1768C2214yes—
94#1763C2212yes—
95#1762C2212yes—
96C4×#103C2214yes—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×Q16C2314yes—
100C22×SD16C2312yes—
101#533—24no—
102#533—24no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
106#529—24no—
107#529—24no—
108C2×#126—21no—
109C2×#125—21no—
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#124C2312yes—
112C2×#124C2311yescharacteristic
113C2×#123—21no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#121C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8—216no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8—21no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—24no—
125C2×C4×Q8D418yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2314yes—
129C2×C4×Q8C2312yes—
130C2×C4×Q8C2312yes—
131C2×C4×Q8C2314yes—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×#117—21no—
135C2×#117—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4C2312yes—
139C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C22×C42—22no—
141C22×C42—21no—
142C22×C42—22no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#483—24no—
147#483—28no—
148#480—24no—
149#479—28no—
150#475—28no—
151#464—28no—
152#464—216no—
153#462—28no—
154#462—216no—
155#451—24no—
156#451—28no—
157#448—24no—
158#441—216no—
159C4×Q16—28no—
160C4×SD16—28no—
161#432—24no—
162#431—24no—
163C2×#107C2312yes—
164C2×#106C2314yes—
165C2×#106C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2314yes—
169C2×C4⋊C8C2314yes—
170C2×#103C2314yes—
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2314yes—
175C2×#103C2314yes—
176C2×#103C2314yes—
177C2×#103C2314yes—
178C2×#102C2312yes—
179C2×#102C2314yes—
180C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
181C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C22⋊C8C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184C2×C4×C8C2312yes—
185#400—21no—
186#400—21no—
187#400—22no—
188#399—21no—
189#399—21no—
190#399—22no—
191#398—22no—
192#397—22no—
193#395—21no—
194#395—21no—
195#393—21no—
196#393—21no—
197#391C2312yes—
198#391C2312yes—
199#391C2312yes—
200#390C2312yes—
201#389—22no—
202#389—22no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#387—22no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#385—22no—
214#385—22no—
215#384C2312yes—
216#382C2312yes—
217#380—22no—
218#380—22no—
219C4×C4⋊C4—22no—
220C4×C4⋊C4—22no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—24no—
224C4×C4⋊C4—24no—
225C4×C4⋊C4—24no—
226C4×C4⋊C4—22no—
227C4×C4⋊C4—22no—
228C4×C4⋊C4—24no—
229C4×C4⋊C4—24no—
230C4×C4⋊C4C2314yes—
231C4×C4⋊C4C2314yes—
232C4×C4⋊C4C2312yes—
233C4×C4⋊C4C2312yes—
234#376—24no—
235#376—22no—
236#376—22no—
237#376D411yescharacteristic
238#376D411yescharacteristic
239#376D412yes—
240#376C2312yes—
241#376C2311yescharacteristic
242#376C2311yescharacteristic
243C2×#95—22no—
244C2×#95—21no—
245C2×#95D411yescharacteristic
246C2×#95D411yescharacteristic
247C2×#95D412yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#336C2314yes—
253#336C2314yes—
254C22×Q8—28no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2×D414yes—
259C22×Q8C2411yescharacteristic
260C22×Q8C2412yes—
261C22×Q8C2412yes—
262C22×D4—21no—
263C22×D4C2411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—28no—
276C2×Q16—28no—
277C2×Q16—28no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—28no—
280C22×C8C2412yes—
281C22×C8C2412yes—
282C22×C8C2414yes—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—28no—
288#126—44no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—44no—
292#124—22no—
293#124—22no—
294#124—28no—
295#123—44no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—44no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303C4×Q8—216no—
304C4×Q8—216no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—44no—
317C4×Q8C2×D418yes—
318C4×Q8C2×D418yes—
319C4×Q8#41116yes—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—44no—
323#117—44no—
324#117—44no—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—216no—
365C2×C42—28no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—24no—
370C2×C42—28no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—82no—
378C2×C42—84no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D414yes—
384C2×C42#4114yes—
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2412yes—
389#107—24no—
390#106—24no—
391#106—28no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—24no—
394C4⋊C8—28no—
395C4⋊C8—28no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—28no—
399#103—24no—
400#103—28no—
401#103—28no—
402#103—28no—
403#103—28no—
404#102—24no—
405#102—28no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—24no—
409#97—24no—
410C4×C8—24no—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95C2×D412yes—
424#95C2×D411yescharacteristic
425#95C2×D411yescharacteristic
426#95C2×D412yes—
427#95C2×D412yes—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D411yescharacteristic
430#95C2×D411yescharacteristic
431#95C2×D412yes—
432#95C2×D412yes—
433C24—21no—
434C24C22×D411yescharacteristic
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—216no—
437C2×Q8—216no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8C22×D414yes—
451C2×Q8C2×#4118yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12114yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4C2511yescharacteristic
500Q16—48no—
501Q16—416no—
502SD16—48no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4C22×D414yes—
538C4⋊C4C2×#4118yes—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C42—216no—
550C42—28no—
551C42—28no—
552C42—216no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—24no—
556C42—42no—
557C42—44no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—84no—
561C42—84no—
562C42#12114yes—
563C42#12114yes—
564C42C22×D412yes—
565C42C22×D412yes—
566C42C2×#4112yes—
567C42C2×#4112yes—
568C42C2×#4118yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23C2×#12112yes—
577C23#57712yes—
578C23#57812yes—
579C23C23×D411yescharacteristic
580Q8—216no—
581Q8—24no—
582Q8—28no—
583Q8—42no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—84no—
588Q8#53218yes—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592C2×C4—216no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4C2×#12112yes—
641C2×C4C2×#12112yes—
642C2×C4C2×#12112yes—
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×#12112yes—
645C2×C4#52514yes—
646C2×C4#52514yes—
647C2×C4C23×D411yescharacteristic
648C2×C4C22×#4114yes—
649C2×C4C22×#4111yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22#304614yes—
663C22C22×#12111yescharacteristic
664C22C2×#52512yes—
665C22C2×#57711yescharacteristic
666C22C2×#57811yescharacteristic
667C22#358612yes—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—28no—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—24no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—48no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4C2×#53212yes—
686C4#344412yes—
687C2—24no—
688C2—161no—
689C2#3662411yescharacteristic
690C2C2×#304611yescharacteristic
691C2#6042411yescharacteristic
692C2#6058312yes—
693C2#6058512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3113C2semidirect
4. C2×#2276C2semidirect
5. #33204C2semidirect
6. #33169C2semidirect
8. #33108C2semidirect
9. #33041C2semidirect
10. #33037C2semidirect
12. #32906C2semidirect
13. #21516C2semidirect
14. #21511C2semidirect
16. #21385C2semidirect
17. #20814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
C2×#31082
#353262
C2×#22762
#332042
#331692
#331112
#331082
#330412
#330372
#329092
#329062
#215162
#215112
#213912
#213852
#208142