Subgroups — #6630251

Order 512.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#33030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21510	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#21392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3109	—	2	8	no	—
20	#3101	—	2	8	no	—
21	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2620	C₂²	1	4	yes	—
39	#2566	—	2	2	no	—
40	#2545	—	2	2	no	—
41	#2500	—	2	2	no	—
42	#2432	—	2	2	no	—
43	#2326	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2275	—	2	2	no	—
45	#2275	C₂²	1	4	yes	—
46	#2274	C₂²	1	2	yes	—
47	#2273	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1983	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1927	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1879	C₂²	1	8	yes	—
63	#1877	C₂²	1	8	yes	—
64	#1875	C₂²	1	4	yes	—
65	#1873	C₂²	1	4	yes	—
66	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1802	C₂²	1	8	yes	—
69	#1798	C₂²	1	4	yes	—
70	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	—	2	4	no	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#125	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	1	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	#518	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#483	—	2	8	no	—
119	#481	—	2	8	no	—
120	#476	—	2	8	no	—
121	#476	—	2	8	no	—
122	#463	—	2	32	no	—
123	#461	—	2	8	no	—
124	#459	—	2	8	no	—
125	#450	—	2	8	no	—
126	#447	—	2	8	no	—
127	#442	—	2	16	no	—
128	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
129	#432	—	2	4	no	—
130	#431	—	2	4	no	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#396	—	2	8	no	—
147	#394	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	C₂³	1	4	yes	—
154	#388	—	2	8	no	—
155	#385	—	2	8	no	—
156	#384	—	2	2	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	#376	—	2	1	no	—
179	#376	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	—	2	4	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂⁵	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	8	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×D₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
226	#127	—	2	2	no	—
227	#127	—	2	2	no	—
228	#125	—	4	4	no	—
229	#124	—	2	16	no	—
230	#124	—	4	4	no	—
231	#124	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	4	no	—
237	#121	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	#41	1	16	yes	complemented
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#106	—	2	8	no	—
307	#106	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
311	#103	—	2	8	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	16	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	2	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	8	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	16	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	D₈	—	4	16	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
431	C₄²	—	2	8	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	8	2	no	—
440	C₄²	—	8	4	no	—
441	C₄²	—	8	4	no	—
442	C₄²	#121	1	4	yes	—
443	C₄²	#121	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	8	4	no	—
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	2	16	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	8	8	no	—
478	D₄	—	8	4	no	—
479	D₄	#532	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	16	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	8	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
540	C₂²	#3585	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	8	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	#3042	1	4	yes	—
553	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
554	C₄	#3444	1	2	yes	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	4	8	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#60597	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3101	C₂	semidirect
3. #35298	C₂	semidirect
4. C₄×#518	C₂	semidirect
5. #33197	C₂	semidirect
6. #33164	C₂	semidirect
7. #33121	C₂	semidirect
8. #33030	C₂	semidirect
9. #33026	C₂	semidirect
10. #32917	C₂	semidirect
11. #21510	C₂	semidirect
12. #21392	C₂	semidirect
13. #21390	C₂	semidirect
14. #20815	C₂	semidirect
34. #2868	C₂²	semidirect
35. #2862	C₂²	semidirect
36. #2858	C₂²	semidirect
37. #2858	C₂²	semidirect
43. #2326	C₂²	semidirect
54. #1987	C₂²	semidirect
55. #1987	C₂²	semidirect
56. #1983	C₂²	semidirect
57. #1982	C₂²	semidirect
58. #1981	C₂²	semidirect
59. #1948	C₂²	semidirect
60. #1927	C₂²	semidirect
61. #1926	C₂²	semidirect
66. #1842	C₂²	semidirect
67. #1831	C₂²	semidirect
70. #1768	C₂²	semidirect
71. #1763	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
254. C₄×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3109	2
C₂×#3101	2
#35298	2
C₄×#518	2
#33197	2
#33164	2
#33121	2
#33030	2
#33026	2
#32917	2
#21510	2
#21392	2
#21390	2
#20815	2