Subgroups — #6630289

Order 512.

2326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#32939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#32933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3176	—	2	8	no	—
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#131	—	2	8	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2856	C₂²	1	2	yes	—
50	#2854	C₂²	1	4	yes	—
51	#2851	C₂²	1	2	yes	—
52	#2629	C₂²	1	2	yes	—
53	#2619	C₂²	1	2	yes	—
54	#2615	C₂²	1	4	yes	—
55	#2464	—	2	4	no	—
56	#2458	—	2	4	no	—
57	#2456	—	2	4	no	—
58	#2456	—	2	4	no	—
59	#2324	C₂²	1	4	yes	—
60	#2314	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
62	#1992	C₂²	1	2	yes	—
63	#1991	C₂²	1	2	yes	—
64	#1972	C₂²	1	2	yes	—
65	#1970	C₂²	1	2	yes	—
66	#1970	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1961	C₂²	1	2	yes	—
69	#1957	C₂²	1	2	yes	—
70	#1943	C₂²	1	2	yes	—
71	#1942	C₂²	1	2	yes	—
72	#1942	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	2	yes	—
74	#1936	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1934	C₂²	1	4	yes	—
78	#1895	C₂²	1	4	yes	—
79	#1895	C₂²	1	4	yes	—
80	#1895	C₂²	1	4	yes	—
81	#1895	C₂²	1	4	yes	—
82	#1893	C₂²	1	4	yes	—
83	#1893	C₂²	1	4	yes	—
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1836	C₂²	1	2	yes	—
87	#1809	C₂²	1	2	yes	—
88	#1809	C₂²	1	2	yes	—
89	#1808	C₂²	1	2	yes	—
90	#1808	C₂²	1	2	yes	—
91	#1808	C₂²	1	2	yes	—
92	#1807	C₂²	1	2	yes	—
93	#1776	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
95	#1762	C₂²	1	4	yes	—
96	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	2	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂×#131	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#540	—	2	8	no	—
119	#540	—	2	8	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₄×#41	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#499	—	2	4	no	—
144	#493	—	2	4	no	—
145	#490	—	2	8	no	—
146	#469	—	2	8	no	—
147	#469	—	2	8	no	—
148	#466	—	2	8	no	—
149	#466	—	2	8	no	—
150	#466	—	2	8	no	—
151	#466	—	2	8	no	—
152	#442	—	2	8	no	—
153	C₄×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	#405	—	2	4	no	—
167	#405	—	2	4	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	#405	—	2	4	no	—
170	#405	—	2	4	no	—
171	#405	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#398	—	2	4	no	—
195	#396	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#393	—	2	4	no	—
198	#392	—	2	4	no	—
199	#392	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	—	2	4	no	—
204	#390	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	C₂³	1	4	yes	—
206	#389	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#388	—	2	4	no	—
209	#388	—	2	4	no	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#387	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	4	no	—
219	#385	—	2	4	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	4	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₈	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	#131	—	2	32	no	—
262	#131	—	2	32	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	4	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#123	—	4	16	no	—
312	#123	—	8	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	4	16	no	—
320	#121	—	8	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	8	8	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#117	#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	#97	—	2	2	no	—
386	#97	—	2	2	no	—
387	#97	—	2	2	no	—
388	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	8	no	—
414	#41	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	8	no	—
488	M₁₆	—	2	8	no	—
489	M₁₆	—	2	8	no	—
490	M₁₆	—	2	8	no	—
491	M₁₆	—	2	8	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	8	4	no	—
559	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂³	#532	1	2	yes	—
584	C₂³	#532	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	8	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	8	16	no	—
595	D₄	—	16	8	no	—
596	D₄	—	16	8	no	—
597	D₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	16	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	#525	1	4	yes	—
657	C₈	#525	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
684	C₂²	#3584	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	8	4	no	—
693	C₄	—	8	4	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	16	4	no	—
703	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60458	1	2	yes	—
705	C₂	#60695	1	2	yes	—
706	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3176	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. #35259	C₂	semidirect
4. #33216	C₂	semidirect
5. #33208	C₂	semidirect
6. #33179	C₂	semidirect
7. #33171	C₂	semidirect
8. #33143	C₂	semidirect
9. #33129	C₂	semidirect
10. #33058	C₂	semidirect
11. #33055	C₂	semidirect
12. #32939	C₂	semidirect
13. #32933	C₂	semidirect
14. #21538	C₂	semidirect
15. #21529	C₂	semidirect
16. #21524	C₂	semidirect
17. C₄×#466	C₂	semidirect
18. #21414	C₂	semidirect
19. #20821	C₂	semidirect
171. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×C₄×#131	2
#35259	2
#33216	2
#33208	2
#33179	2
#33171	2
#33143	2
#33129	2
#33058	2
#33055	2
#32939	2
#32933	2
#21538	2
#21529	2
#21524	2
C₄×#466	2
#21414	2
#20821	2