Subgroups — #6630318

Order 512.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34627	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32940	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3185	—	2	8	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
24	#2875	—	2	8	no	—
25	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2638	—	2	4	no	—
33	#2634	—	2	2	no	—
34	#2633	—	2	2	no	—
35	#2628	C₂²	1	4	yes	—
36	#2625	C₂²	1	4	yes	—
37	#2621	C₂²	1	4	yes	—
38	#2616	C₂²	1	4	yes	—
39	#2399	—	2	2	no	—
40	#2398	—	2	2	no	—
41	#2395	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
43	#2283	C₂²	1	2	yes	—
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1971	C₂²	1	4	yes	—
46	#1969	C₂²	1	4	yes	—
47	#1960	C₂²	1	4	yes	—
48	#1943	C₂²	1	4	yes	—
49	#1941	C₂²	1	4	yes	—
50	#1935	C₂²	1	8	yes	—
51	#1933	C₂²	1	8	yes	—
52	#1894	C₂²	1	8	yes	—
53	#1892	C₂²	1	8	yes	—
54	#1892	C₂²	1	8	yes	—
55	#1846	C₂²	1	2	yes	—
56	#1835	C₂²	1	2	yes	—
57	#1809	C₂²	1	4	yes	—
58	#1809	C₂²	1	4	yes	—
59	#1807	C₂²	1	4	yes	—
60	#1776	C₂²	1	4	yes	—
61	#1763	C₂²	1	4	yes	—
62	#1763	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#131	—	2	8	no	—
66	C₂×#131	—	2	8	no	—
67	C₂×#131	—	2	8	no	—
68	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#125	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×#41	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#498	—	2	4	no	—
95	#494	—	2	4	no	—
96	#487	—	2	8	no	—
97	#470	—	2	16	no	—
98	#470	—	2	16	no	—
99	#467	—	2	16	no	—
100	#441	—	2	16	no	—
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	#405	—	2	8	no	—
108	#405	—	2	8	no	—
109	#405	—	2	8	no	—
110	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#97	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	—	2	8	no	—
114	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#400	—	2	4	no	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#399	—	2	4	no	—
127	#398	—	2	4	no	—
128	#398	—	2	4	no	—
129	#398	—	2	4	no	—
130	#397	—	2	4	no	—
131	#397	—	2	4	no	—
132	#397	—	2	8	no	—
133	#395	—	2	4	no	—
134	#395	—	2	4	no	—
135	#394	—	2	4	no	—
136	#394	—	2	8	no	—
137	#393	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	8	yes	—
139	#389	C₂³	1	8	yes	—
140	#387	—	2	8	no	—
141	#385	—	2	8	no	—
142	#383	—	2	2	no	—
143	#382	C₂³	1	4	yes	—
144	#381	—	2	2	no	—
145	#380	C₂³	1	8	yes	—
146	#380	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	#376	—	2	2	no	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
171	#131	—	2	64	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	#125	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	2	8	no	—
244	#106	—	2	8	no	—
245	#106	—	2	8	no	—
246	#103	—	2	16	no	—
247	#103	—	2	16	no	—
248	#103	—	2	16	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	2	2	no	—
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	—	2	8	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	8	no	—
271	#41	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	4	16	no	—
309	M₁₆	—	2	16	no	—
310	M₁₆	—	2	16	no	—
311	M₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×C₈	—	2	16	no	—
313	C₂×C₈	—	2	16	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	16	no	—
321	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	4	8	no	—
350	C₄²	—	4	8	no	—
351	C₄²	#121	1	8	yes	—
352	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂³	#532	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	8	8	no	—
369	D₄	—	2	8	no	—
370	D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	#525	1	8	yes	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
416	C₂²	#3586	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	—	8	8	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
426	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	2	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#60455	1	2	yes	—
432	C₂	#60699	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3185	C₂	semidirect
4. #33213	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #33141	C₂	semidirect
7. #33046	C₂	semidirect
9. #21539	C₂	semidirect
10. #21527	C₂	semidirect
11. #21407	C₂	semidirect
12. #20825	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3185	2
C₂×#2875	2
#34627	2
#33213	2
#33180	2
#33141	2
#33046	2
#32940	2
#21539	2
#21527	2
#21407	2
#20825	2