Subgroups — #6630321

Order 512.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#32935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#21408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3167	—	2	8	no	—
24	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#405	—	2	8	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	2	yes	—
44	#2854	C₂²	1	2	yes	—
45	#2848	C₂²	1	2	yes	—
46	#2847	C₂²	1	2	yes	—
47	#2628	C₂²	1	2	yes	—
48	#2628	C₂²	1	2	yes	—
49	#2621	C₂²	1	2	yes	—
50	#2619	C₂²	1	2	yes	—
51	#2611	—	2	2	no	—
52	#2610	—	2	2	no	—
53	#2599	—	2	2	no	—
54	#2598	—	2	2	no	—
55	#2591	—	2	1	no	—
56	#2583	—	2	1	no	—
57	#2561	—	2	1	no	—
58	#2539	—	2	1	no	—
59	#2484	—	2	1	no	—
60	#2482	—	2	1	no	—
61	#2406	—	2	1	no	—
62	#2404	—	2	1	no	—
63	#2324	C₂²	1	4	yes	—
64	#2323	C₂²	1	4	yes	—
65	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	—
81	#1893	C₂²	1	4	yes	—
82	#1893	C₂²	1	2	yes	—
83	#1893	C₂²	1	2	yes	—
84	#1892	C₂²	1	4	yes	—
85	#1892	C₂²	1	2	yes	—
86	#1892	C₂²	1	2	yes	—
87	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1809	C₂²	1	4	yes	—
90	#1808	C₂²	1	2	yes	—
91	#1807	C₂²	1	4	yes	—
92	#1807	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#533	—	2	4	no	—
114	#533	—	2	4	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	—	2	1	no	—
136	C₂×#117	—	2	4	no	—
137	C₂×#117	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#498	—	2	4	no	—
149	#492	—	2	4	no	—
150	#487	—	2	4	no	—
151	#486	—	2	4	no	—
152	#468	—	2	16	no	—
153	#465	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	8	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#405	—	2	8	no	—
171	#405	—	2	8	no	—
172	#405	—	2	8	no	—
173	#405	—	2	8	no	—
174	C₂×#97	—	2	4	no	—
175	C₂×#97	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#400	—	2	2	no	—
189	#400	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#395	—	2	2	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#392	—	2	2	no	—
203	#392	—	2	2	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	C₂³	1	4	yes	—
207	#389	—	2	4	no	—
208	#389	C₂³	1	4	yes	—
209	#389	C₂³	1	4	yes	—
210	#388	—	2	4	no	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	—	2	4	no	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	4	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#385	—	2	4	no	—
224	#383	—	2	1	no	—
225	#383	—	2	1	no	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#381	—	2	1	no	—
230	#381	—	2	1	no	—
231	#380	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	C₂³	1	2	yes	—
233	#380	C₂³	1	4	yes	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#379	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	#376	—	2	1	no	—
241	#376	—	2	1	no	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#340	C₂³	1	4	yes	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	8	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#125	—	4	4	no	—
313	#124	—	4	4	no	—
314	#123	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#120	—	8	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	8	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	8	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	SD₁₆	—	4	8	no	—
498	SD₁₆	—	4	8	no	—
499	M₁₆	—	2	16	no	—
500	M₁₆	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	16	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	4	4	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	#121	1	4	yes	—
564	C₄²	#121	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	#532	1	4	yes	—
586	C₂³	#577	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	8	4	no	—
592	Q₈	—	8	4	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	16	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	4	no	—
652	C₈	#525	1	4	yes	—
653	C₈	#525	1	4	yes	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	4	16	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	#3057	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
671	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
672	C₂²	#3584	1	2	yes	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	8	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	4	no	—
685	C₄	—	8	4	no	—
686	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3444	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	4	4	no	—
691	C₂	—	16	2	no	—
692	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#60706	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35301	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3167	C₂	semidirect
2. C₂²×#405	C₂	semidirect
3. #35325	C₂	semidirect
5. #33213	C₂	semidirect
6. #33178	C₂	semidirect
7. #33134	C₂	semidirect
8. #33128	C₂	semidirect
9. #33046	C₂	semidirect
10. #33045	C₂	semidirect
11. #32935	C₂	semidirect
12. #32929	C₂	semidirect
13. #21535	C₂	semidirect
14. #21523	C₂	semidirect
15. #21408	C₂	semidirect
16. #21407	C₂	semidirect
17. #20818	C₂	semidirect
24. C₂×#498	C₂²	semidirect
25. C₂×#492	C₂²	semidirect
26. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #1993	C₂²	semidirect
68. #1993	C₂²	semidirect
69. #1973	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1960	C₂²	semidirect
73. #1943	C₂²	semidirect
74. #1941	C₂²	semidirect
75. #1936	C₂²	semidirect
76. #1935	C₂²	semidirect
77. #1934	C₂²	semidirect
78. #1933	C₂²	semidirect
87. #1846	C₂²	semidirect
88. #1835	C₂²	semidirect
93. C₄×#107	C₂²	semidirect
94. C₄×#106	C₂²	semidirect
95. #1763	C₂²	semidirect
96. #1762	C₂²	semidirect
181. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
282. C₂×M₁₆	#41	semidirect
297. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂²×#405	2
#35325	2
#35301	2
#33213	2
#33178	2
#33134	2
#33128	2
#33046	2
#33045	2
#32935	2
#32929	2
#21535	2
#21523	2
#21408	2
#21407	2
#20818	2