Subgroups — #6630323

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3169	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#405	—	2	8	no	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2854	C₂²	1	4	yes	—
39	#2847	C₂²	1	4	yes	—
40	#2628	C₂²	1	4	yes	—
41	#2619	C₂²	1	4	yes	—
42	#2610	—	2	4	no	—
43	#2598	—	2	4	no	—
44	#2591	—	2	2	no	—
45	#2539	—	2	2	no	—
46	#2406	—	2	2	no	—
47	#2404	—	2	2	no	—
48	#2324	C₂²	1	8	yes	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1895	C₂²	1	8	yes	—
59	#1893	C₂²	1	8	yes	—
60	#1893	C₂²	1	4	yes	—
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1809	C₂²	1	4	yes	—
65	#1808	C₂²	1	4	yes	—
66	#1808	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#532	—	2	8	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	4	no	—
101	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#500	—	2	4	no	—
112	#493	—	2	4	no	—
113	#486	—	2	8	no	—
114	#469	—	2	16	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#466	—	2	8	no	—
117	#466	—	2	16	no	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	C₄×D₈	—	2	8	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	#405	—	2	8	no	—
130	#405	—	2	8	no	—
131	#405	—	2	8	no	—
132	C₂×#97	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#400	—	2	4	no	—
147	#399	—	2	4	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#392	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	8	no	—
155	#390	C₂³	1	8	yes	—
156	#389	C₂³	1	8	yes	—
157	#388	—	2	8	no	—
158	#388	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	8	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#385	—	2	8	no	—
164	#383	—	2	2	no	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#381	—	2	2	no	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	8	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#376	—	2	2	no	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#41	—	4	8	no	—
178	C₂×#41	—	8	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₈	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	#127	—	2	4	no	—
233	#127	—	2	4	no	—
234	#124	—	4	8	no	—
235	#123	—	8	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	4	8	no	—
241	#120	—	8	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	2	4	no	—
286	#107	—	2	4	no	—
287	#107	—	2	8	no	—
288	#106	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	16	no	—
292	#102	—	2	16	no	—
293	#97	—	2	4	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	8	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×D₄	—	8	8	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	D₈	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	2	16	no	—
376	M₁₆	—	2	16	no	—
377	C₂×C₈	—	2	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	8	4	no	—
422	C₄²	#121	1	4	yes	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂³	#532	1	4	yes	—
445	C₂³	#576	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	8	8	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	8	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	16	no	—
454	D₄	—	16	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	16	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	#525	1	4	yes	—
501	C₈	#525	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	8	no	—
516	C₂²	#3058	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
520	C₂²	#3584	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	8	no	—
531	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#3444	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	16	4	no	—
537	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60707	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂²×#405	C₂	semidirect
3. #35301	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #33179	C₂	semidirect
6. #33135	C₂	semidirect
7. #33129	C₂	semidirect
8. #33045	C₂	semidirect
9. #32936	C₂	semidirect
10. #32930	C₂	semidirect
11. #21536	C₂	semidirect
12. #21524	C₂	semidirect
13. #21408	C₂	semidirect
14. #20818	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
51. #1972	C₂²	semidirect
52. #1970	C₂²	semidirect
53. #1961	C₂²	semidirect
54. #1944	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1936	C₂²	semidirect
57. #1934	C₂²	semidirect
62. #1846	C₂²	semidirect
63. #1835	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#106	C₂²	semidirect
70. #1762	C₂²	semidirect
139. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
208. C₂×M₁₆	#41	semidirect
223. C₂²×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂²×#405	2
#35301	2
#33215	2
#33179	2
#33135	2
#33129	2
#33045	2
#32936	2
#32930	2
#21536	2
#21524	2
#21408	2
#20818	2