Subgroups — #6630324

Order 512.

2196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35325	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#32937	C₂	1	2	yes	maximal
10	#32931	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3170	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#405	—	2	8	no	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	C₂²	1	4	yes	—
39	#2848	C₂²	1	4	yes	—
40	#2628	C₂²	1	4	yes	—
41	#2621	C₂²	1	4	yes	—
42	#2611	—	2	4	no	—
43	#2599	—	2	4	no	—
44	#2583	—	2	2	no	—
45	#2561	—	2	2	no	—
46	#2484	—	2	2	no	—
47	#2482	—	2	2	no	—
48	#2323	C₂²	1	8	yes	—
49	#2283	C₂²	1	2	yes	—
50	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1894	C₂²	1	8	yes	—
59	#1892	C₂²	1	8	yes	—
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1809	C₂²	1	4	yes	—
65	#1808	C₂²	1	4	yes	—
66	#1808	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1763	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#533	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#500	—	2	4	no	—
110	#494	—	2	4	no	—
111	#487	—	2	8	no	—
112	#470	—	2	16	no	—
113	#467	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	8	no	—
115	#467	—	2	16	no	—
116	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
126	#405	—	2	8	no	—
127	#405	—	2	8	no	—
128	#405	—	2	8	no	—
129	#405	—	2	8	no	—
130	C₂×#97	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	—	2	4	no	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#400	—	2	4	no	—
145	#399	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#397	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#395	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	8	yes	—
153	#389	—	2	8	no	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#388	—	2	8	no	—
156	#388	—	2	8	no	—
157	#387	—	2	8	no	—
158	#387	—	2	8	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	8	no	—
162	#383	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	4	yes	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#381	—	2	2	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	8	yes	—
168	#379	—	2	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	#376	—	2	2	no	—
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	#125	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	#117	—	2	8	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	8	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	8	no	—
285	#103	—	2	8	no	—
286	#103	—	2	16	no	—
287	#103	—	2	16	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	4	8	no	—
357	Q₁₆	—	4	8	no	—
358	M₁₆	—	2	16	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	C₂×C₈	—	2	16	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	16	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	8	4	no	—
408	C₄²	#121	1	4	yes	—
409	C₄²	#121	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
425	C₂³	#532	1	4	yes	—
426	C₂³	#578	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	#525	1	4	yes	—
478	C₈	#525	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	#3059	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
492	C₂²	#3584	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	8	8	no	—
504	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3444	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	4	4	no	—
509	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#60708	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #33215	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #33136	C₂	semidirect
7. #33130	C₂	semidirect
8. #33046	C₂	semidirect
11. #21537	C₂	semidirect
12. #21525	C₂	semidirect
13. #21407	C₂	semidirect
14. #20818	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#494	C₂²	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #1993	C₂²	semidirect
51. #1971	C₂²	semidirect
52. #1969	C₂²	semidirect
53. #1960	C₂²	semidirect
54. #1944	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1935	C₂²	semidirect
57. #1933	C₂²	semidirect
62. #1846	C₂²	semidirect
63. #1835	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#106	C₂²	semidirect
70. #1763	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#405	2
#35325	2
#33215	2
#33180	2
#33136	2
#33130	2
#33046	2
#32937	2
#32931	2
#21537	2
#21525	2
#21407	2
#20818	2