Subgroups — #6630325

Order 512.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#32931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3168	—	2	8	no	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#405	—	2	8	no	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2855	C₂²	1	2	yes	—
45	#2854	C₂²	1	2	yes	—
46	#2848	C₂²	1	2	yes	—
47	#2847	C₂²	1	2	yes	—
48	#2629	C₂²	1	4	yes	—
49	#2620	C₂²	1	4	yes	—
50	#2609	—	2	4	no	—
51	#2601	—	2	4	no	—
52	#2579	—	2	2	no	—
53	#2534	—	2	2	no	—
54	#2413	—	2	2	no	—
55	#2411	—	2	2	no	—
56	#2324	C₂²	1	4	yes	—
57	#2323	C₂²	1	4	yes	—
58	#2285	C₂²	1	2	yes	—
59	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1893	C₂²	1	4	yes	—
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1892	C₂²	1	4	yes	—
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	2	yes	—
79	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1809	C₂²	1	4	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1808	C₂²	1	2	yes	—
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1808	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#499	—	2	4	no	—
137	#495	—	2	4	no	—
138	#488	—	2	8	no	—
139	#468	—	2	16	no	—
140	#467	—	2	4	no	—
141	#467	—	2	8	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#466	—	2	8	no	—
144	#465	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	C₄×D₈	—	2	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	—	2	8	no	—
163	#405	—	2	8	no	—
164	#405	—	2	8	no	—
165	#405	—	2	8	no	—
166	C₂×#97	—	2	4	no	—
167	C₂×#97	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#398	—	2	4	no	—
181	#398	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#396	—	2	4	no	—
185	#396	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#384	C₂³	1	4	yes	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#379	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×D₈	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#126	—	4	8	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	2	4	no	—
283	#123	—	4	8	no	—
284	#123	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#120	—	8	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	4	8	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	4	8	no	—
306	#117	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	2	no	—
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	8	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#97	—	2	4	no	—
372	#97	—	2	4	no	—
373	#97	—	2	4	no	—
374	#97	—	2	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	C₄×C₈	—	2	4	no	—
377	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	4	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	4	no	—
457	SD₁₆	—	4	8	no	—
458	D₈	—	4	4	no	—
459	M₁₆	—	2	16	no	—
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	16	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	16	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	8	4	no	—
524	C₄²	#121	1	4	yes	—
525	C₄²	#121	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
549	C₂³	#532	1	4	yes	—
550	C₂³	#576	1	2	yes	—
551	C₂³	#578	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	8	no	—
560	D₄	—	16	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	4	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	#525	1	4	yes	—
618	C₈	#525	1	4	yes	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	#3061	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3584	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	8	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	2	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	—	8	4	no	—
655	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#3444	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	16	2	no	—
661	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60707	1	2	yes	—
665	C₂	#60708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#32930	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂²×#405	C₂	semidirect
3. #35302	C₂	semidirect
4. #33216	C₂	semidirect
5. #33182	C₂	semidirect
6. #33134	C₂	semidirect
7. #33130	C₂	semidirect
8. #33129	C₂	semidirect
9. #33047	C₂	semidirect
10. #32935	C₂	semidirect
11. #32931	C₂	semidirect
13. #21535	C₂	semidirect
14. #21525	C₂	semidirect
15. #21524	C₂	semidirect
16. #21406	C₂	semidirect
17. #20817	C₂	semidirect
23. C₂×#499	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. C₂×#488	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
59. #1992	C₂²	semidirect
60. #1973	C₂²	semidirect
61. #1970	C₂²	semidirect
62. #1969	C₂²	semidirect
63. #1959	C₂²	semidirect
64. #1943	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1936	C₂²	semidirect
68. #1935	C₂²	semidirect
69. #1934	C₂²	semidirect
70. #1933	C₂²	semidirect
79. #1845	C₂²	semidirect
80. #1834	C₂²	semidirect
87. C₄×#107	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. #1763	C₂²	semidirect
90. #1762	C₂²	semidirect
173. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂²×#405	2
#35302	2
#33216	2
#33182	2
#33134	2
#33130	2
#33129	2
#33047	2
#32935	2
#32931	2
#32930	2
#21535	2
#21525	2
#21524	2
#21406	2
#20817	2