Subgroups — #6630331

Order 512.

2200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35297	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#32934	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21525	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3170	—	2	8	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#131	—	2	8	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	4	yes	—
30	#2857	C₂²	1	4	yes	—
31	#2625	C₂²	1	4	yes	—
32	#2616	C₂²	1	4	yes	—
33	#2584	—	2	2	no	—
34	#2581	—	2	2	no	—
35	#2562	—	2	2	no	—
36	#2536	—	2	2	no	—
37	#2485	—	2	4	no	—
38	#2415	—	2	4	no	—
39	#2323	C₂²	1	8	yes	—
40	#2285	C₂²	1	2	yes	—
41	#1990	C₂²	1	4	yes	—
42	#1969	C₂²	1	8	yes	—
43	#1956	C₂²	1	4	yes	—
44	#1942	C₂²	1	8	yes	—
45	#1935	C₂²	1	16	yes	—
46	#1894	C₂²	1	16	yes	—
47	#1894	C₂²	1	8	yes	—
48	#1845	C₂²	1	2	yes	—
49	#1834	C₂²	1	2	yes	—
50	#1808	C₂²	1	8	yes	—
51	#1808	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
53	#1763	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#131	—	2	8	no	—
57	C₂×#131	—	2	16	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#533	—	2	8	no	—
63	#533	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	—	2	2	no	—
82	C₂×#117	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#500	—	2	4	no	—
88	#494	—	2	4	no	—
89	#487	—	2	8	no	—
90	#467	—	2	16	no	—
91	#467	—	2	32	no	—
92	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
97	#405	—	2	8	no	—
98	#405	—	2	16	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#400	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#397	—	2	8	no	—
113	#395	—	2	4	no	—
114	#394	—	2	4	no	—
115	#394	—	2	8	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	C₂³	1	8	yes	—
118	#389	—	2	8	no	—
119	#389	—	2	4	no	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	C₂³	1	8	yes	—
123	#388	—	2	8	no	—
124	#388	—	2	8	no	—
125	#387	—	2	8	no	—
126	#384	C₂³	1	4	yes	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	#380	—	2	4	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	#380	C₂³	1	8	yes	—
133	#380	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#340	C₂³	1	8	yes	—
137	#340	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
154	#131	—	2	64	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	#125	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	4	8	no	—
192	#117	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	2	8	no	—
229	#107	—	2	16	no	—
230	#103	—	2	16	no	—
231	#103	—	2	32	no	—
232	#97	—	2	8	no	—
233	#97	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	4	16	no	—
293	M₁₆	—	2	32	no	—
294	M₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	16	no	—
299	C₂×C₈	—	2	32	no	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	8	no	—
332	C₄²	—	8	4	no	—
333	C₄²	#121	1	4	yes	—
334	C₄²	#121	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂³	#532	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	2	8	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	8	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	2	8	no	—
400	C₈	#525	1	8	yes	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	8	no	—
427	C₄	#3059	1	4	yes	—
428	C₄	#3061	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#525	1	2	yes	—
430	C₄	#3444	1	2	yes	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	4	4	no	—
433	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60715	1	2	yes	—
437	C₂	#60718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. #33209	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #33139	C₂	semidirect
7. #33049	C₂	semidirect
9. #21525	C₂	semidirect
10. #21409	C₂	semidirect
11. #20817	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×C₄×#131	2
#35297	2
#33209	2
#33172	2
#33139	2
#33049	2
#32934	2
#21525	2
#21409	2
#20817	2