Subgroups — #6630353

Order 512.

2101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#32942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#32941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3168	—	2	1	no	—
23	#3168	—	2	1	no	—
24	#3168	—	2	1	no	—
25	#3168	—	2	1	no	—
26	#3168	—	2	1	no	—
27	#3168	—	2	1	no	—
28	#3168	—	2	1	no	—
29	#3168	—	2	1	no	—
30	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3117	—	2	2	no	—
34	#3114	—	2	2	no	—
35	#3111	—	2	4	no	—
36	#3108	—	2	2	no	—
37	#3105	—	2	2	no	—
38	#3102	—	2	4	no	—
39	#3095	C₂²	1	2	yes	—
40	#3094	C₂²	1	2	yes	—
41	#3080	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
48	#3040	C₂²	1	4	yes	—
49	#3007	C₂²	1	2	yes	—
50	#3006	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2920	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#131	—	2	1	no	—
58	C₄×#131	—	2	1	no	—
59	C₄×#131	—	2	1	no	—
60	C₄×#131	—	2	1	no	—
61	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#405	—	2	1	no	—
66	C₂×#405	—	2	1	no	—
67	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1998	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1908	C₂²	1	4	yes	—
86	#1908	C₂²	1	4	yes	—
87	#1907	C₂²	1	4	yes	—
88	#1907	C₂²	1	4	yes	—
89	#1901	C₂²	1	2	yes	—
90	#1901	C₂²	1	2	yes	—
91	#1900	C₂²	1	2	yes	—
92	#1900	C₂²	1	2	yes	—
93	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1816	C₂²	1	2	yes	—
96	#1816	C₂²	1	2	yes	—
97	#1815	C₂²	1	4	yes	—
98	#1810	C₂²	1	2	yes	—
99	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
104	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
105	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#131	—	2	8	no	—
112	C₂×#131	—	2	8	no	—
113	C₂×#131	—	2	1	no	—
114	C₂×#131	—	2	1	no	—
115	C₂×#131	—	2	1	no	—
116	C₂×#131	—	2	1	no	—
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#529	—	2	2	no	—
130	#529	—	2	2	no	—
131	#529	—	2	2	no	—
132	#529	—	2	2	no	—
133	#529	—	2	2	no	—
134	#529	—	2	2	no	—
135	#529	—	2	2	no	—
136	#529	—	2	2	no	—
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#41	—	2	1	no	—
144	C₄×#41	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	—	2	1	no	—
146	C₄×#41	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#499	—	2	1	no	—
166	#499	—	2	1	no	—
167	#499	—	2	1	no	—
168	#499	—	2	1	no	—
169	#495	—	2	1	no	—
170	#495	—	2	1	no	—
171	#495	—	2	1	no	—
172	#495	—	2	1	no	—
173	#488	—	2	2	no	—
174	#488	—	2	2	no	—
175	#488	—	2	2	no	—
176	#488	—	2	2	no	—
177	#485	—	2	4	no	—
178	#484	—	2	2	no	—
179	#483	—	2	2	no	—
180	#482	—	2	4	no	—
181	#481	—	2	2	no	—
182	#480	—	2	2	no	—
183	#479	—	2	4	no	—
184	#479	—	2	4	no	—
185	#478	—	2	4	no	—
186	#478	—	2	4	no	—
187	#473	—	2	8	no	—
188	#472	—	2	8	no	—
189	#471	—	2	16	no	—
190	#467	—	2	1	no	—
191	#467	—	2	1	no	—
192	#467	—	2	1	no	—
193	#467	—	2	1	no	—
194	#466	—	2	1	no	—
195	#466	—	2	1	no	—
196	#466	—	2	1	no	—
197	#466	—	2	1	no	—
198	#465	—	2	2	no	—
199	#465	—	2	2	no	—
200	#465	—	2	2	no	—
201	#465	—	2	2	no	—
202	#464	—	2	4	no	—
203	#464	—	2	4	no	—
204	#463	—	2	4	no	—
205	#463	—	2	4	no	—
206	#452	—	2	4	no	—
207	#451	—	2	2	no	—
208	#450	—	2	2	no	—
209	#449	—	2	4	no	—
210	#448	—	2	2	no	—
211	#447	—	2	2	no	—
212	#442	—	2	4	no	—
213	#441	—	2	4	no	—
214	#440	—	2	4	no	—
215	#440	—	2	4	no	—
216	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
224	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
225	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
227	C₄×D₈	—	2	4	no	—
228	C₄×D₈	—	2	1	no	—
229	C₄×D₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₈	—	2	1	no	—
232	#432	—	2	2	no	—
233	#432	—	2	2	no	—
234	#431	—	2	2	no	—
235	#431	—	2	2	no	—
236	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
239	#428	C₂³	1	4	yes	—
240	#428	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
244	#423	C₂³	1	4	yes	—
245	#419	C₂³	1	4	yes	—
246	#418	C₂³	1	4	yes	—
247	#417	C₂³	1	4	yes	—
248	#417	C₂³	1	4	yes	—
249	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
255	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	#407	C₂³	1	2	yes	—
259	#405	—	2	1	no	—
260	#405	—	2	1	no	—
261	#405	—	2	1	no	—
262	#405	—	2	1	no	—
263	#405	—	2	2	no	—
264	#405	—	2	2	no	—
265	#405	—	2	2	no	—
266	#405	—	2	2	no	—
267	#405	—	2	2	no	—
268	#405	—	2	2	no	—
269	#405	—	2	2	no	—
270	#405	—	2	2	no	—
271	#405	C₂³	1	2	yes	—
272	#405	C₂³	1	2	yes	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	#405	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
284	C₂×#97	—	2	1	no	—
285	C₂×#97	—	2	1	no	—
286	C₂×#97	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#343	C₂³	1	4	yes	—
307	#343	C₂³	1	4	yes	—
308	#343	C₂³	1	4	yes	—
309	#343	C₂³	1	4	yes	—
310	#341	C₂³	1	2	yes	—
311	#341	C₂³	1	4	yes	—
312	#341	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#137	—	2	8	no	—
333	#137	—	2	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
335	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×D₈	—	2	4	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	#131	—	2	8	no	—
350	#131	—	2	8	no	—
351	#131	—	2	8	no	—
352	#131	—	2	8	no	—
353	#131	—	2	4	no	—
354	#131	—	2	4	no	—
355	#131	—	2	4	no	—
356	#131	—	2	4	no	—
357	#131	—	2	4	no	—
358	#131	—	2	4	no	—
359	#131	#41	1	8	yes	—
360	#131	#41	1	8	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#125	—	2	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	2	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	1	no	—
442	C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₄×D₄	—	2	1	no	—
444	C₄×D₄	—	2	1	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	#108	—	2	8	no	—
508	#108	—	2	4	no	—
509	#108	—	2	4	no	—
510	#107	—	2	1	no	—
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	4	no	—
515	#107	—	2	4	no	—
516	#106	—	2	2	no	—
517	#106	—	2	2	no	—
518	#106	—	2	4	no	—
519	#106	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
522	#103	—	2	4	no	—
523	#103	—	2	4	no	—
524	#103	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#102	—	2	4	no	—
531	#102	—	2	4	no	—
532	#102	—	2	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	4	no	—
537	#102	—	2	4	no	—
538	#101	—	2	8	no	—
539	#101	—	2	8	no	—
540	#100	—	2	8	no	—
541	#100	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
546	#97	—	2	2	no	—
547	#97	—	2	2	no	—
548	#97	—	2	2	no	—
549	#97	—	2	2	no	—
550	#97	—	2	2	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	—	2	4	no	—
553	C₄×C₈	—	2	2	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	C₄×C₈	—	2	2	no	—
556	C₄×C₈	—	2	2	no	—
557	C₄×C₈	—	2	2	no	—
558	C₄×C₈	—	2	2	no	—
559	C₄×C₈	—	2	4	no	—
560	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	2	2	no	—
578	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	2	8	no	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
587	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	8	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	4	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	4	8	no	—
650	Q₁₆	—	4	2	no	—
651	Q₁₆	—	4	2	no	—
652	SD₁₆	—	4	8	no	—
653	SD₁₆	—	4	8	no	—
654	SD₁₆	—	4	4	no	—
655	SD₁₆	—	4	4	no	—
656	D₈	—	4	8	no	—
657	D₈	—	4	2	no	—
658	D₈	—	4	2	no	—
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	M₁₆	—	2	4	no	—
661	M₁₆	—	2	8	no	—
662	M₁₆	—	2	8	no	—
663	M₁₆	—	2	2	no	—
664	M₁₆	—	2	2	no	—
665	M₁₆	—	2	8	no	—
666	M₁₆	—	2	8	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
672	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₈	—	2	4	no	—
674	C₂×C₈	—	2	4	no	—
675	C₂×C₈	—	2	8	no	—
676	C₂×C₈	—	2	8	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	2	2	no	—
680	C₂×C₈	—	2	2	no	—
681	C₂×C₈	—	2	2	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	8	no	—
684	C₂×C₈	—	2	8	no	—
685	C₂×C₈	—	2	2	no	—
686	C₂×C₈	—	2	2	no	—
687	C₂×C₈	—	2	2	no	—
688	C₂×C₈	—	2	2	no	—
689	C₂×C₈	—	2	2	no	—
690	C₂×C₈	—	2	2	no	—
691	C₂×C₈	—	2	4	no	—
692	C₂×C₈	—	2	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
702	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	2	2	no	—
744	C₄²	—	2	2	no	—
745	C₄²	—	4	2	no	—
746	C₄²	—	4	2	no	—
747	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
754	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂³	—	2	4	no	—
764	C₂³	—	2	2	no	—
765	C₂³	—	2	2	no	—
766	C₂³	—	2	2	no	—
767	C₂³	—	4	1	no	—
768	C₂³	—	4	2	no	—
769	C₂³	—	4	2	no	—
770	C₂³	—	4	2	no	—
771	C₂³	—	4	4	no	—
772	C₂³	—	8	2	no	—
773	C₂³	—	8	2	no	—
774	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
776	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
777	Q₈	—	2	4	no	—
778	Q₈	—	2	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	4	2	no	—
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	#532	1	4	yes	—
783	D₄	—	2	8	no	—
784	D₄	—	2	4	no	—
785	D₄	—	2	4	no	—
786	D₄	—	2	4	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	4	2	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	4	no	—
791	D₄	—	8	4	no	—
792	D₄	—	8	4	no	—
793	D₄	#532	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	4	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	4	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
848	C₈	—	2	1	no	—
849	C₈	—	2	1	no	—
850	C₈	—	2	4	no	—
851	C₈	—	2	4	no	—
852	C₈	—	2	1	no	—
853	C₈	—	2	1	no	—
854	C₈	—	4	4	no	—
855	C₈	—	4	4	no	—
856	C₈	#525	1	2	yes	—
857	C₈	#525	1	2	yes	—
858	C₈	#525	1	2	yes	—
859	C₈	#525	1	2	yes	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	2	4	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	4	4	no	—
869	C₂²	—	4	8	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	16	4	no	—
876	C₂²	#3067	1	2	yes	—
877	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	#3444	1	2	yes	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	2	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	2	no	—
894	C₄	#3067	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
896	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	2	2	no	—
900	C₂	—	4	1	no	—
901	C₂	—	4	4	no	—
902	C₂	—	16	2	no	—
903	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
904	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic
905	C₂	C₂×#3067	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
prime radical	#32942	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. #60563	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
4. #33221	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #33124	C₂	semidirect
7. #33123	C₂	semidirect
8. #33122	C₂	semidirect
9. #33062	C₂	semidirect
10. #32943	C₂	semidirect
12. #32941	C₂	semidirect
13. C₄×#473	C₂	semidirect
14. C₄×#472	C₂	semidirect
15. C₄×#471	C₂	semidirect
16. #21426	C₂	semidirect
17. #20826	C₂	semidirect
30. C₂×#499	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
32. C₂×#488	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
73. #1998	C₂²	semidirect
74. #1979	C₂²	semidirect
75. #1978	C₂²	semidirect
76. #1977	C₂²	semidirect
77. #1967	C₂²	semidirect
78. #1952	C₂²	semidirect
79. #1952	C₂²	semidirect
80. #1951	C₂²	semidirect
81. #1931	C₂²	semidirect
82. #1931	C₂²	semidirect
83. #1930	C₂²	semidirect
84. #1930	C₂²	semidirect
93. #1848	C₂²	semidirect
94. #1837	C₂²	semidirect
101. C₄×#108	C₂²	semidirect
102. C₄×#108	C₂²	semidirect
103. C₄×#101	C₂²	semidirect
104. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#60563	2
C₂×C₄×#131	2
#33221	2
#33192	2
#33124	2
#33123	2
#33122	2
#33062	2
#32943	2
#32942	2
#32941	2
C₄×#473	2
C₄×#472	2
C₄×#471	2
#21426	2
#20826	2