Subgroups — #6630358

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#32946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#32945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#32941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#21427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3173	—	2	2	no	—
23	#3173	—	2	2	no	—
24	#3173	—	2	2	no	—
25	#3173	—	2	2	no	—
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3125	—	2	4	no	—
30	#3124	—	2	4	no	—
31	#3121	—	2	4	no	—
32	#3118	—	2	4	no	—
33	#3095	C₂²	1	2	yes	—
34	#3094	C₂²	1	2	yes	—
35	#3079	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	#3040	C₂²	1	4	yes	—
43	#3007	C₂²	1	2	yes	—
44	#3006	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2921	C₂²	1	2	yes	—
51	#2875	—	2	2	no	—
52	#2875	C₂²	1	2	yes	—
53	#2875	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#131	—	2	2	no	—
55	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
57	#2873	—	2	2	no	—
58	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#405	—	2	2	no	—
61	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1997	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1967	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1908	C₂²	1	4	yes	—
76	#1908	C₂²	1	4	yes	—
77	#1907	C₂²	1	4	yes	—
78	#1907	C₂²	1	4	yes	—
79	#1901	C₂²	1	2	yes	—
80	#1901	C₂²	1	2	yes	—
81	#1900	C₂²	1	2	yes	—
82	#1900	C₂²	1	2	yes	—
83	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1815	C₂²	1	4	yes	—
86	#1815	C₂²	1	2	yes	—
87	#1815	C₂²	1	2	yes	—
88	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1810	C₂²	1	2	yes	—
91	#1778	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#568	—	2	8	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	—	2	1	no	—
105	C₂×#131	—	2	1	no	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#542	—	2	4	no	—
118	#542	—	2	4	no	—
119	#542	—	2	4	no	—
120	#542	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	#520	—	2	2	no	—
130	#520	D₄	1	4	yes	—
131	#519	D₄	1	2	yes	—
132	#518	—	2	2	no	—
133	#518	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×#41	—	2	2	no	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#498	—	2	2	no	—
143	#498	—	2	2	no	—
144	#495	—	2	2	no	—
145	#495	—	2	2	no	—
146	#489	—	2	4	no	—
147	#489	—	2	4	no	—
148	#485	—	2	4	no	—
149	#484	—	2	2	no	—
150	#483	—	2	2	no	—
151	#482	—	2	4	no	—
152	#481	—	2	2	no	—
153	#480	—	2	2	no	—
154	#477	—	2	4	no	—
155	#476	—	2	4	no	—
156	#475	—	2	4	no	—
157	#474	—	2	4	no	—
158	#473	—	2	8	no	—
159	#472	—	2	8	no	—
160	#471	—	2	16	no	—
161	#470	—	2	2	no	—
162	#470	—	2	2	no	—
163	#469	—	2	2	no	—
164	#469	—	2	2	no	—
165	#465	—	2	2	no	—
166	#465	—	2	2	no	—
167	#465	—	2	2	no	—
168	#465	—	2	2	no	—
169	#464	—	2	4	no	—
170	#464	—	2	4	no	—
171	#463	—	2	4	no	—
172	#463	—	2	4	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#451	—	2	2	no	—
175	#450	—	2	2	no	—
176	#449	—	2	4	no	—
177	#448	—	2	2	no	—
178	#447	—	2	2	no	—
179	#442	—	2	4	no	—
180	#442	—	2	2	no	—
181	#442	—	2	2	no	—
182	#441	—	2	4	no	—
183	#441	—	2	2	no	—
184	#441	—	2	2	no	—
185	#440	—	2	4	no	—
186	#440	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₄×D₈	—	2	4	no	—
193	#433	—	2	4	no	—
194	#433	—	2	4	no	—
195	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	#428	C₂³	1	4	yes	—
199	#428	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#423	C₂³	1	4	yes	—
204	#419	C₂³	1	4	yes	—
205	#418	C₂³	1	4	yes	—
206	#417	C₂³	1	4	yes	—
207	#417	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	#407	C₂³	1	2	yes	—
217	#407	C₂³	1	2	yes	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	1	no	—
220	#405	—	2	1	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	#405	—	2	2	no	—
224	#405	—	2	2	no	—
225	#405	—	2	2	no	—
226	#405	—	2	2	no	—
227	#405	—	2	2	no	—
228	#405	—	2	2	no	—
229	#405	—	2	2	no	—
230	#405	—	2	2	no	—
231	#405	D₄	1	2	yes	—
232	#405	D₄	1	2	yes	—
233	#405	D₄	1	2	yes	—
234	#405	D₄	1	2	yes	—
235	#405	C₂³	1	2	yes	—
236	#405	C₂³	1	2	yes	—
237	#405	C₂³	1	2	yes	—
238	#405	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
247	C₂×#97	—	2	1	no	—
248	C₂×#97	—	2	2	no	—
249	C₂×#97	—	2	2	no	—
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#343	C₂³	1	4	yes	—
258	#343	C₂³	1	4	yes	—
259	#343	C₂³	1	4	yes	—
260	#343	C₂³	1	4	yes	—
261	#341	C₂³	1	4	yes	—
262	#341	C₂³	1	2	yes	—
263	#341	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	1	no	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	2	8	no	—
281	#137	—	2	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	#131	—	2	8	no	—
296	#131	—	2	8	no	—
297	#131	—	2	16	no	—
298	#131	—	2	4	no	—
299	#131	—	2	4	no	—
300	#131	—	2	4	no	—
301	#131	—	2	4	no	—
302	#131	—	2	4	no	—
303	#131	—	2	4	no	—
304	#131	#41	1	8	yes	—
305	#131	#41	1	8	yes	—
306	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#126	—	4	4	no	—
342	#126	—	4	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	4	4	no	—
346	#124	—	4	4	no	—
347	#123	—	4	4	no	—
348	#123	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#108	—	2	8	no	—
408	#108	—	2	4	no	—
409	#108	—	2	4	no	—
410	#107	—	2	4	no	—
411	#107	—	2	4	no	—
412	#106	—	2	2	no	—
413	#106	—	2	2	no	—
414	#106	—	2	2	no	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	2	no	—
425	#103	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#101	—	2	8	no	—
435	#101	—	2	8	no	—
436	#100	—	2	8	no	—
437	#100	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	#97	—	2	2	no	—
443	#97	—	2	2	no	—
444	#97	—	2	2	no	—
445	#97	—	2	2	no	—
446	#97	—	2	2	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	4	no	—
449	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	2	2	no	—
458	C₄×C₈	—	2	2	no	—
459	C₄×C₈	—	2	4	no	—
460	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	2	4	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	4	no	—
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	2	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
475	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
484	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	16	2	no	—
497	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	Q₁₆	—	4	8	no	—
522	Q₁₆	—	4	4	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	SD₁₆	—	4	8	no	—
525	SD₁₆	—	4	4	no	—
526	SD₁₆	—	4	4	no	—
527	D₈	—	4	8	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	2	8	no	—
533	M₁₆	—	2	2	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	2	8	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
544	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	16	4	no	—
623	Q₈	#532	1	4	yes	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	16	2	no	—
633	D₄	—	16	2	no	—
634	D₄	#532	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂×C₄	—	8	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	16	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	2	4	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	2	1	no	—
673	C₈	—	4	4	no	—
674	C₈	—	4	4	no	—
675	C₈	#525	1	2	yes	—
676	C₈	#525	1	4	yes	—
677	C₈	#525	1	2	yes	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	16	4	no	—
691	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#3444	1	2	yes	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	2	no	—
702	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
703	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#532	1	2	yes	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	4	1	no	—
708	C₂	—	4	4	no	—
709	C₂	—	16	2	no	—
710	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#32945	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3173	C₂	semidirect
2. #60567	C₂	semidirect
3. #60058	C₂	semidirect
4. #33220	C₂	semidirect
5. #33192	C₂	semidirect
6. #33126	C₂	semidirect
7. #33125	C₂	semidirect
8. #33122	C₂	semidirect
9. #33063	C₂	semidirect
10. #32946	C₂	semidirect
12. #32941	C₂	semidirect
13. #21556	C₂	semidirect
14. #21555	C₂	semidirect
15. C₄×#471	C₂	semidirect
16. #21427	C₂	semidirect
17. #20828	C₂	semidirect
26. C₂×#498	C₂²	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
47. C₂×#442	C₂²	semidirect
48. C₂×#441	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
63. #1997	C₂²	semidirect
64. #1979	C₂²	semidirect
65. #1978	C₂²	semidirect
66. #1977	C₂²	semidirect
67. #1967	C₂²	semidirect
68. #1951	C₂²	semidirect
69. #1951	C₂²	semidirect
70. #1951	C₂²	semidirect
71. #1931	C₂²	semidirect
72. #1931	C₂²	semidirect
73. #1930	C₂²	semidirect
74. #1930	C₂²	semidirect
83. #1848	C₂²	semidirect
84. #1838	C₂²	semidirect
91. #1778	C₂²	semidirect
92. C₄×#108	C₂²	semidirect
93. C₄×#101	C₂²	semidirect
94. C₄×#100	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3173	2
#60567	2
#60058	2
#33220	2
#33192	2
#33126	2
#33125	2
#33122	2
#33063	2
#32946	2
#32945	2
#32941	2
#21556	2
#21555	2
C₄×#471	2
#21427	2
#20828	2