Subgroups — #6630410

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#32962	C₂	1	2	yes	maximal
10	#32959	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2851	C₂²	1	2	yes	—
32	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2628	C₂²	1	2	yes	—
35	#2589	—	2	2	no	—
36	#2589	—	2	2	no	—
37	#2588	—	2	2	no	—
38	#2588	—	2	2	no	—
39	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2275	—	2	2	no	—
44	#2275	C₂²	1	2	yes	—
45	#2275	C₂²	1	2	yes	—
46	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2273	—	2	2	no	—
49	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1864	C₂²	1	2	yes	—
76	#1864	C₂²	1	2	yes	—
77	#1864	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	2	yes	—
79	#1862	C₂²	1	2	yes	—
80	#1862	C₂²	1	2	yes	—
81	#1862	C₂²	1	2	yes	—
82	#1862	C₂²	1	2	yes	—
83	#1854	C₂²	1	2	yes	—
84	#1854	C₂²	1	2	yes	—
85	#1853	C₂²	1	2	yes	—
86	#1852	C₂²	1	2	yes	—
87	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1825	C₂²	1	2	yes	—
90	#1825	C₂²	1	2	yes	—
91	#1804	C₂²	1	2	yes	—
92	#1804	C₂²	1	2	yes	—
93	#1804	C₂²	1	2	yes	—
94	#1804	C₂²	1	2	yes	—
95	#1804	C₂²	1	2	yes	—
96	#1804	C₂²	1	2	yes	—
97	#1802	C₂²	1	2	yes	—
98	#1802	C₂²	1	2	yes	—
99	#1798	C₂²	1	2	yes	—
100	#1797	C₂²	1	2	yes	—
101	#1786	C₂²	1	2	yes	—
102	#1786	C₂²	1	2	yes	—
103	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	#518	—	2	8	no	—
120	#518	—	2	4	no	—
121	#518	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#478	—	2	8	no	—
145	#478	—	2	8	no	—
146	#476	—	2	8	no	—
147	#474	—	2	8	no	—
148	#433	—	2	4	no	—
149	#433	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	C₂³	1	2	yes	—
214	#380	C₂³	1	2	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
248	#376	—	2	1	no	—
249	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#95	—	2	2	no	—
252	C₂×#95	—	2	2	no	—
253	C₄³	—	2	1	no	—
254	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂⁵	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	16	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
317	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
318	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
319	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
324	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
325	#117	#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	2	4	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	4	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	16	no	—
451	C₂×D₄	—	2	16	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
457	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	—	8	2	no	—
568	C₄²	—	8	2	no	—
569	C₄²	—	8	2	no	—
570	C₄²	—	8	2	no	—
571	C₄²	—	8	2	no	—
572	C₄²	—	8	2	no	—
573	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
579	C₂³	—	2	16	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	16	4	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	#533	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	4	no	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	16	no	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3584	1	2	yes	—
683	C₂²	#3585	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	1	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
701	C₄	#3444	1	2	yes	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	4	8	no	—
704	C₂	#36625	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60496	1	2	yes	—
706	C₂	#60557	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60564	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60592	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35337	C₂	semidirect
3. #33201	C₂	semidirect
4. #33199	C₂	semidirect
5. #33155	C₂	semidirect
6. #33152	C₂	semidirect
7. #33076	C₂	semidirect
8. #33074	C₂	semidirect
11. #21624	C₂	semidirect
12. #21623	C₂	semidirect
13. #21617	C₂	semidirect
14. C₄×#478	C₂	semidirect
15. #21369	C₂	semidirect
16. #21368	C₂	semidirect
17. #20812	C₂	semidirect
29. #2862	C₂²	semidirect
30. #2859	C₂²	semidirect
32. #2647	C₂²	semidirect
33. #2647	C₂²	semidirect
39. #2331	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
55. #1989	C₂²	semidirect
56. #1989	C₂²	semidirect
57. #1988	C₂²	semidirect
58. #1987	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1949	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
62. #1949	C₂²	semidirect
63. #1949	C₂²	semidirect
64. #1949	C₂²	semidirect
65. #1948	C₂²	semidirect
66. #1947	C₂²	semidirect
67. #1921	C₂²	semidirect
68. #1921	C₂²	semidirect
69. #1920	C₂²	semidirect
70. #1920	C₂²	semidirect
71. #1919	C₂²	semidirect
72. #1919	C₂²	semidirect
73. #1918	C₂²	semidirect
74. #1918	C₂²	semidirect
87. #1842	C₂²	semidirect
88. #1832	C₂²	semidirect
103. #1776	C₂²	semidirect
104. #1776	C₂²	semidirect
105. C₄×#107	C₂²	semidirect
106. C₄×#106	C₂²	semidirect
107. #1768	C₂²	semidirect
108. #1768	C₂²	semidirect
109. #1767	C₂²	semidirect
110. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
121. #518	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35337	2
C₄×#518	2
#33201	2
#33199	2
#33155	2
#33152	2
#33076	2
#33074	2
#32962	2
#32959	2
#21624	2
#21623	2
#21617	2
C₄×#478	2
#21369	2
#21368	2
#20812	2
#20744	2