Subgroups — #6630442

Order 512.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#32978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#480	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#480	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#2854	—	2	1	no	—
21	#2854	C₂²	1	2	yes	—
22	#2850	—	2	2	no	—
23	#2847	—	2	1	no	—
24	#2847	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#121	—	2	2	no	—
26	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	#2297	—	2	1	no	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#95	—	2	1	no	—
38	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1918	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1874	C₂²	1	8	yes	—
44	#1874	C₂²	1	8	yes	—
45	#1852	C₂²	1	8	yes	—
46	#1852	C₂²	1	8	yes	—
47	#1823	C₂²	1	8	yes	—
48	#1817	C₂²	1	2	yes	—
49	#1797	C₂²	1	4	yes	—
50	#1779	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²×#41	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#532	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	#525	—	4	8	no	—
64	C₂×#123	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#120	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#480	—	2	32	no	—
98	#431	—	2	8	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	2	no	—
110	#389	C₂³	1	4	yes	—
111	#388	—	2	4	no	—
112	#388	—	2	4	no	—
113	#386	—	2	4	no	—
114	#386	—	2	2	no	—
115	#386	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	2	no	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	1	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	C₂³	1	4	yes	—
122	#380	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×#95	—	2	4	no	—
137	C₂×#95	—	2	4	no	—
138	C₂×#95	—	2	2	no	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	#340	C₂³	1	16	yes	—
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	#123	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	#121	—	2	8	no	—
186	#121	—	2	16	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	#120	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	16	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	#117	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#107	—	2	32	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#102	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
250	C₄×C₈	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	#95	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	#41	—	8	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂×C₈	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	4	16	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	8	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	#123	1	4	yes	—
374	C₄²	#123	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
394	C₂³	#525	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
398	C₂³	#575	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	D₄	—	4	8	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	16	no	—
405	D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	#480	1	16	yes	complemented
441	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
454	C₈	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	2	32	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	C₂×#480	1	4	yes	—
472	C₂²	#3100	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	16	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	C₂×#480	1	4	yes	—
488	C₄	C₂×#480	1	4	yes	—
489	C₄	#3444	1	4	yes	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	2	8	no	—
492	C₂	—	16	2	no	—
493	C₂	#36626	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#480	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#60511	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#3100	1	2	yes	—
497	C₂	#60560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. #33146	C₂	semidirect
4. #33106	C₂	semidirect
5. #33094	C₂	semidirect
6. #32978	C₂	semidirect
7. C₄×#480	C₂	semidirect
8. #21386	C₂	semidirect
9. #21358	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
38. #1988	C₂²	semidirect
39. #1982	C₂²	semidirect
40. #1947	C₂²	semidirect
41. #1925	C₂²	semidirect
42. #1918	C₂²	semidirect
51. C₄×#107	C₂²	semidirect
52. C₄×#102	C₂²	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect
440. C₂×C₄	#480	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#33146	2
#33106	2
#33094	2
#32978	2
C₄×#480	2
#21386	2
#21358	2
#20714	2