Subgroups — #6630669

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21195	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#2864	C₂²	1	4	yes	—
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	#2861	C₂²	1	4	yes	—
18	#2859	C₂²	1	4	yes	—
19	#2858	C₂²	1	2	yes	—
20	#2851	—	2	4	no	—
21	#2850	—	2	4	no	—
22	C₄×#125	—	2	4	no	—
23	C₄×#124	—	2	4	no	—
24	#2297	C₂²	1	4	yes	—
25	#2296	C₂²	1	4	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1991	C₂²	1	8	yes	—
29	#1990	C₂²	1	8	yes	—
30	#1958	C₂²	1	8	yes	—
31	#1957	C₂²	1	4	yes	—
32	#1956	C₂²	1	4	yes	—
33	#1934	C₂²	1	32	yes	—
34	#1933	C₂²	1	32	yes	—
35	#1735	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#533	—	2	8	no	—
41	#532	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#124	—	2	4	no	—
48	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#416	—	2	32	no	—
59	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	C₂³	1	8	yes	—
68	#390	—	2	4	no	—
69	#390	C₂³	1	8	yes	—
70	#389	—	2	8	no	—
71	#389	C₂³	1	16	yes	—
72	#388	—	2	16	no	—
73	#387	—	2	16	no	—
74	#386	—	2	8	no	—
75	#385	—	2	8	no	—
76	#384	C₂³	1	4	yes	—
77	#382	—	2	4	no	—
78	#382	—	2	4	no	—
79	#382	C₂³	1	4	yes	—
80	#380	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄³	D₄	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	#340	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	#127	—	2	4	no	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	4	16	no	—
108	#124	—	2	8	no	—
109	#124	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	#121	—	4	8	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#103	—	2	32	no	—
141	#102	—	2	32	no	—
142	C₄×C₈	—	2	32	no	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	#95	—	2	16	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	C₂⁴	—	2	2	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#41	—	4	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	2	32	no	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	—	2	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	8	no	—
198	C₄²	#124	1	8	yes	—
199	C₄²	#135	1	16	yes	—
200	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
207	C₂³	#532	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	8	8	no	—
211	D₄	—	4	8	no	—
212	D₄	—	8	8	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
235	C₈	—	2	16	no	—
236	C₂²	—	2	8	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	8	2	no	—
240	C₂²	—	8	4	no	—
241	C₂²	#2861	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	16	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	8	8	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	—	8	4	no	—
250	C₄	#2861	1	4	yes	—
251	C₄	#3131	1	8	yes	—
252	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	—	16	2	no	—
255	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#3131	1	2	yes	—
257	C₂	#60673	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #33279	C₂	semidirect
4. #33278	C₂	semidirect
5. #33277	C₂	semidirect
6. #21318	C₂	semidirect
8. #21083	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#36639	2
#33279	2
#33278	2
#33277	2
#21318	2
#21195	2
#21083	2
C₂×C₄²×C₈	2