Subgroups — C₂×#33287 #6630679

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1956	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1935	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#125	—	2	1	no	—
11	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2862	—	2	4	no	—
15	#2862	C₂²	1	8	yes	—
16	#2859	—	2	4	no	—
17	#2859	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#391	—	2	1	no	—
20	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#389	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	—	2	1	no	—
25	C₂×#382	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1990	C₂²	1	16	yes	—
28	#1956	C₂²	1	16	yes	—
29	#1935	C₂²	1	64	yes	—
30	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#125	—	2	8	no	—
42	C₂×#125	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#103	—	2	32	no	—
57	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×#97	—	2	16	no	—
59	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	#391	—	2	8	no	—
63	#391	—	2	8	no	—
64	#391	—	2	8	no	—
65	#391	C₂³	1	16	yes	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#389	—	2	16	no	—
68	#389	C₂³	1	16	yes	—
69	#384	—	2	4	no	—
70	#384	C₂³	1	8	yes	—
71	#382	—	2	8	no	—
72	#382	—	2	16	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	—	2	4	no	—
76	C₄³	D₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
78	#340	C₂³	1	32	yes	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₈	#41	1	16	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	#125	—	4	32	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#103	—	2	64	no	—
135	#97	—	2	32	no	—
136	C₄×C₈	—	2	16	no	—
137	#95	—	2	16	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	—	2	16	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	2	8	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	#124	1	8	yes	—
200	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
202	C₂³	#532	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	16	no	—
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	Q₈	—	8	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
230	C₂×C₄	#491	1	16	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
235	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	16	no	—
242	C₂²	#2861	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
244	C₂²	C₂×#491	1	4	yes	—
245	C₂²	#3182	1	8	yes	—
246	C₂²	#3185	1	8	yes	—
247	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
251	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	4	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	—	8	4	no	—
256	C₄	—	8	4	no	—
257	C₄	#2861	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×#489	1	8	yes	—
259	C₄	C₂×#491	1	8	yes	—
260	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
261	C₂	#33287	1	8	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×#491	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#3182	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×#3185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33287	C₂	direct (N × H)
261. C₂	#33287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
#33287	2
C₂×#1990	2
C₂×#1956	2
C₂×#1935	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#33287 #6630679

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33287 #6630679