Subgroups — #6630687

Order 512.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33281	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21324	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21202	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21094	C₂	1	8	yes	maximal
9	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#2864	C₂²	1	4	yes	—
16	#2862	—	2	2	no	—
17	#2862	—	2	2	no	—
18	#2862	C₂²	1	4	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2859	C₂²	1	2	yes	—
23	#2851	—	2	2	no	—
24	#2851	—	2	2	no	—
25	C₄×#125	—	2	2	no	—
26	C₄×#125	—	2	2	no	—
27	#2296	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	—	2	2	no	—
29	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1993	C₂²	1	8	yes	—
34	#1990	C₂²	1	8	yes	—
35	#1960	C₂²	1	8	yes	—
36	#1956	C₂²	1	8	yes	—
37	#1935	C₂²	1	32	yes	—
38	#1933	C₂²	1	32	yes	—
39	#1736	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#419	—	2	32	no	—
68	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
69	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#391	—	2	4	no	—
77	#391	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	8	no	—
79	#391	C₂³	1	8	yes	—
80	#391	C₂³	1	8	yes	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#387	—	2	8	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#385	—	2	8	no	—
88	#384	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	8	no	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	#382	—	2	4	no	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×#95	—	2	8	no	—
101	C₄³	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	D₄	1	2	yes	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
106	#340	C₂³	1	32	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	#125	—	4	8	no	—
134	#125	—	4	8	no	—
135	#117	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#103	—	2	64	no	—
173	#97	—	2	16	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	16	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	16	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	32	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	8	no	—
245	C₄²	#124	1	4	yes	—
246	C₄²	#124	1	4	yes	—
247	C₄²	#137	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
253	C₂³	#532	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	4	16	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	Q₈	—	8	8	no	—
258	Q₈	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	8	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
284	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	16	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#2861	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	8	8	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	#2861	1	4	yes	—
307	C₄	#3139	1	4	yes	—
308	C₄	#3140	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#60701	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33287	C₂	semidirect
4. #33281	C₂	semidirect
5. #33278	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#2862	2
#33287	2
#33281	2
#33278	2
#21324	2
#21202	2
#21094	2
C₄²×M₁₆	2