Subgroups — #6630688

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21204	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21095	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#2864	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#2861	—	2	4	no	—
20	#2861	C₂²	1	4	yes	—
21	#2861	C₂²	1	2	yes	—
22	#2861	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2851	—	2	4	no	—
25	C₄×#125	—	2	4	no	—
26	#2296	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#388	—	2	4	no	—
30	#2285	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1992	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1991	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1959	C₂²	1	8	yes	—
35	#1958	C₂²	1	8	yes	—
36	#1936	C₂²	1	16	yes	—
37	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1934	C₂²	1	16	yes	—
39	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1736	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#124	—	2	8	no	—
54	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#419	—	2	16	no	—
65	#418	—	2	16	no	—
66	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
68	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	C₂³	1	4	yes	—
76	#391	C₂³	1	4	yes	—
77	#390	—	2	4	no	—
78	#390	C₂³	1	4	yes	—
79	#390	C₂³	1	4	yes	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	C₂³	1	8	yes	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#388	—	2	8	no	—
86	#388	—	2	8	no	—
87	#388	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	#387	—	2	8	no	—
90	#385	—	2	8	no	—
91	#384	C₂³	1	4	yes	—
92	#382	—	2	4	no	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	#380	—	2	4	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×#95	—	2	4	no	—
98	C₄³	D₄	1	4	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂³	1	32	yes	—
103	C₂⁵	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#125	—	2	8	no	—
123	#125	—	4	16	no	—
124	#125	—	4	8	no	—
125	#124	—	2	8	no	—
126	#124	—	2	8	no	—
127	#124	—	4	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	#117	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#103	—	2	32	no	—
162	#102	—	2	32	no	—
163	#97	—	2	16	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈	—	2	16	no	—
166	C₄×C₈	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	#95	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	2	32	no	—
208	C₂×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	8	no	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	#124	1	8	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	8	no	—
240	C₂³	—	8	16	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	4	no	—
243	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
244	C₂³	#532	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	Q₈	—	8	4	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
271	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	8	2	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	16	8	no	—
282	C₂²	#2861	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	8	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	8	no	—
292	C₄	—	8	4	no	—
293	C₄	#2861	1	4	yes	—
294	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	16	2	no	—
297	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#60618	1	2	yes	—
299	C₂	#60702	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36640	C₂	semidirect
3. #33288	C₂	semidirect
4. #33282	C₂	semidirect
5. #33279	C₂	semidirect
6. #21325	C₂	semidirect
9. #21094	C₂	semidirect
10. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect
17. #2864	C₂²	semidirect
18. #2864	C₂²	semidirect
23. #2859	C₂²	semidirect
32. #1992	C₂²	semidirect
33. #1991	C₂²	semidirect
37. #1935	C₂²	semidirect
39. #1933	C₂²	semidirect
41. C₄×#97	C₂²	semidirect
42. C₄×#97	C₂²	semidirect
43. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
C₂×#2861	2
#33288	2
#33282	2
#33279	2
#21325	2
#21204	2
#21095	2
#21094	2
C₄²×M₁₆	2