Subgroups — #6630689

Order 512.

1940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#33278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21200	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2861	C₂²	1	4	yes	—
21	#2859	—	2	2	no	—
22	#2859	—	2	1	no	—
23	#2859	—	2	1	no	—
24	#2859	C₂²	1	4	yes	—
25	#2859	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	2	yes	—
27	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2850	—	2	1	no	—
30	#2850	—	2	1	no	—
31	#2850	—	2	2	no	—
32	C₄×#124	—	2	2	no	—
33	C₄×#124	—	2	1	no	—
34	C₄×#124	—	2	1	no	—
35	#2297	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	—	2	2	no	—
37	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#382	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1992	C₂²	1	8	yes	—
42	#1990	C₂²	1	4	yes	—
43	#1990	C₂²	1	4	yes	—
44	#1959	C₂²	1	8	yes	—
45	#1957	C₂²	1	4	yes	—
46	#1956	C₂²	1	4	yes	—
47	#1936	C₂²	1	16	yes	—
48	#1935	C₂²	1	16	yes	—
49	#1934	C₂²	1	16	yes	—
50	#1933	C₂²	1	16	yes	—
51	#1736	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	#532	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125	—	2	4	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	4	8	no	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#417	—	2	32	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#391	—	2	1	no	—
100	#391	—	2	1	no	—
101	#391	—	2	2	no	—
102	#391	C₂³	1	4	yes	—
103	#391	C₂³	1	4	yes	—
104	#390	—	2	1	no	—
105	#390	—	2	1	no	—
106	#390	—	2	2	no	—
107	#390	C₂³	1	4	yes	—
108	#390	C₂³	1	4	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	4	no	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	C₂³	1	8	yes	—
116	#389	C₂³	1	8	yes	—
117	#388	—	2	4	no	—
118	#388	—	2	4	no	—
119	#388	—	2	4	no	—
120	#388	—	2	4	no	—
121	#386	—	2	4	no	—
122	#386	—	2	4	no	—
123	#384	—	2	2	no	—
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	C₂³	1	4	yes	—
126	#384	C₂³	1	4	yes	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#382	—	2	1	no	—
129	#382	—	2	1	no	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#382	—	2	2	no	—
132	#382	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×#95	—	2	4	no	—
136	C₄³	D₄	1	2	yes	—
137	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#340	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#41	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	16	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	8	no	—
169	#125	—	4	16	no	—
170	#125	—	4	8	no	—
171	#125	—	4	8	no	—
172	#124	—	2	8	no	—
173	#124	—	4	8	no	—
174	#124	—	4	4	no	—
175	#124	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	4	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	4	no	—
184	#117	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	#103	—	2	32	no	—
237	#102	—	2	32	no	—
238	#97	—	2	16	no	—
239	#97	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	—	2	16	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	4	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	32	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	32	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
303	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	4	2	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	#124	1	4	yes	—
340	C₄²	#124	1	4	yes	—
341	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
342	C₄²	#137	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
354	C₂³	#532	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	8	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	8	16	no	—
391	C₂×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
406	C₈	—	2	16	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	#2861	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	8	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	#2861	1	4	yes	—
433	C₄	#3141	1	4	yes	—
434	C₄	#3142	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	16	2	no	—
438	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#3141	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#3142	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#60700	1	2	yes	—
442	C₂	#60701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2859	C₂	semidirect
3. #33287	C₂	semidirect
4. #33286	C₂	semidirect
5. #33282	C₂	semidirect
6. #33278	C₂	semidirect
7. #33277	C₂	semidirect
8. #21322	C₂	semidirect
10. #21093	C₂	semidirect
11. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
C₂×#2859	2
#33287	2
#33286	2
#33282	2
#33278	2
#33277	2
#21322	2
#21200	2
#21093	2
C₄²×M₁₆	2