Subgroups — #6630690

Order 512.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21201	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21093	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#2864	—	2	4	no	—
17	#2864	C₂²	1	4	yes	—
18	#2864	C₂²	1	2	yes	—
19	#2864	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2861	C₂²	1	2	yes	—
22	#2861	C₂²	1	2	yes	—
23	#2858	C₂²	1	2	yes	—
24	#2850	—	2	4	no	—
25	C₄×#124	—	2	4	no	—
26	#2297	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#387	—	2	4	no	—
29	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1993	C₂²	1	8	yes	—
32	#1991	C₂²	1	8	yes	—
33	#1961	C₂²	1	4	yes	—
34	#1960	C₂²	1	4	yes	—
35	#1958	C₂²	1	8	yes	—
36	#1936	C₂²	1	16	yes	—
37	#1935	C₂²	1	16	yes	—
38	#1934	C₂²	1	16	yes	—
39	#1933	C₂²	1	16	yes	—
40	#1736	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#533	—	2	8	no	—
47	#532	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	4	no	—
53	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#417	—	2	32	no	—
65	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#391	C₂³	1	4	yes	—
75	#391	C₂³	1	4	yes	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	C₂³	1	4	yes	—
78	#390	C₂³	1	4	yes	—
79	#389	—	2	4	no	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	C₂³	1	8	yes	—
82	#389	C₂³	1	8	yes	—
83	#388	—	2	8	no	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#387	—	2	8	no	—
86	#387	—	2	8	no	—
87	#387	—	2	8	no	—
88	#387	—	2	8	no	—
89	#386	—	2	8	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#382	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₄³	D₄	1	4	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#41	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	16	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	#127	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	8	no	—
122	#124	—	2	8	no	—
123	#124	—	4	16	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	#121	—	4	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₄×D₄	—	4	8	no	—
128	#117	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#103	—	2	32	no	—
158	#102	—	2	32	no	—
159	#97	—	2	16	no	—
160	#97	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	16	no	—
162	C₄×C₈	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#41	—	4	32	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	#124	1	8	yes	—
227	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂³	#532	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	8	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	8	8	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
266	C₈	—	2	16	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	#2861	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
276	C₄	—	2	8	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	4	4	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	#2861	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	16	2	no	—
287	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#60618	1	2	yes	—
289	C₂	#60702	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2864	C₂	semidirect
3. #33288	C₂	semidirect
4. #33281	C₂	semidirect
5. #33280	C₂	semidirect
6. #33279	C₂	semidirect
7. #21323	C₂	semidirect
9. #21093	C₂	semidirect
10. C₄²×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36639	2
C₂×#2864	2
#33288	2
#33281	2
#33280	2
#33279	2
#21323	2
#21201	2
#21093	2
C₄²×M₁₆	2