Subgroups — #6630691

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33283	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21204	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21095	C₂	1	4	yes	maximal
7	#21094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#2647	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#2646	—	2	2	no	—
17	#2646	—	2	2	no	—
18	#2640	—	2	4	no	—
19	#2640	C₂²	1	8	yes	—
20	#2402	—	2	4	no	—
21	C₂×#397	—	2	2	no	—
22	C₂×#393	—	2	2	no	—
23	#2296	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1959	C₂²	1	8	yes	—
31	#1958	C₂²	1	8	yes	—
32	#1936	C₂²	1	16	yes	—
33	#1935	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1934	C₂²	1	16	yes	—
35	#1933	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1736	C₂²	1	8	yes	—
37	#1726	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#124	—	2	2	no	—
46	C₂×#124	—	2	8	no	—
47	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#419	—	2	16	no	—
57	#418	—	2	16	no	—
58	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
60	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#400	—	2	8	no	—
67	#400	—	2	8	no	—
68	#398	—	2	8	no	—
69	#398	—	2	8	no	—
70	#397	—	2	16	no	—
71	#393	—	2	16	no	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	C₂³	1	8	yes	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	C₂³	1	8	yes	—
76	#389	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#385	—	2	8	no	—
79	#384	C₂³	1	4	yes	—
80	#382	C₂³	1	4	yes	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#380	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	#376	D₄	1	4	yes	—
87	#376	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
91	#340	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂⁵	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	16	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	#124	—	2	8	no	—
118	#124	—	2	8	no	—
119	#124	—	4	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#103	—	2	32	no	—
147	#102	—	2	32	no	—
148	#97	—	2	16	no	—
149	#97	—	2	8	no	—
150	C₄×C₈	—	2	16	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	#95	—	2	16	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	8	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	4	no	—
164	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆	—	2	32	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	4	8	no	—
220	C₄²	#124	1	8	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	8	16	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	4	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
234	C₂³	#532	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	8	16	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
262	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
265	C₈	—	2	16	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	8	no	—
271	C₂²	—	8	2	no	—
272	C₂²	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	16	8	no	—
274	C₂²	#2861	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
277	C₂²	#3585	1	2	yes	—
278	C₂²	#3586	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	8	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	#2861	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#529	1	4	yes	—
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	—	16	2	no	—
289	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#60620	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#60703	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34638	C₂	semidirect
3. #33283	C₂	semidirect
4. #21324	C₂	semidirect
7. #21094	C₂	semidirect
8. #20329	C₂	semidirect
15. #2647	C₂²	semidirect
28. #1993	C₂²	semidirect
29. #1990	C₂²	semidirect
33. #1935	C₂²	semidirect
35. #1933	C₂²	semidirect
37. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
C₂×#2640	2
#33283	2
#21324	2
#21204	2
#21095	2
#21094	2
#20329	2