Subgroups — #6630694

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2647	—	2	4	no	—
22	#2647	C₂²	1	4	yes	—
23	#2647	C₂²	1	4	yes	—
24	#2642	C₂²	1	2	yes	—
25	#2641	C₂²	1	2	yes	—
26	#2640	C₂²	1	4	yes	—
27	#2639	—	2	2	no	—
28	#2639	—	2	2	no	—
29	#2398	—	2	4	no	—
30	C₂×#400	—	2	2	no	—
31	C₂×#398	—	2	2	no	—
32	#2297	C₂²	1	2	yes	—
33	#2297	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1993	C₂²	1	4	yes	—
40	#1992	C₂²	1	4	yes	—
41	#1991	C₂²	1	4	yes	—
42	#1990	C₂²	1	4	yes	—
43	#1961	C₂²	1	2	yes	—
44	#1960	C₂²	1	2	yes	—
45	#1959	C₂²	1	4	yes	—
46	#1958	C₂²	1	4	yes	—
47	#1957	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	2	yes	—
49	#1936	C₂²	1	8	yes	—
50	#1936	C₂²	1	8	yes	—
51	#1935	C₂²	1	8	yes	—
52	#1935	C₂²	1	8	yes	—
53	#1934	C₂²	1	8	yes	—
54	#1934	C₂²	1	8	yes	—
55	#1933	C₂²	1	8	yes	—
56	#1933	C₂²	1	8	yes	—
57	#1736	C₂²	1	4	yes	—
58	#1736	C₂²	1	4	yes	—
59	#1726	C₂²	1	4	yes	—
60	#1726	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#417	—	2	16	no	—
87	#417	—	2	16	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	#400	—	2	4	no	—
105	#400	—	2	4	no	—
106	#400	—	2	8	no	—
107	#400	—	2	8	no	—
108	#398	—	2	8	no	—
109	#398	—	2	8	no	—
110	#397	—	2	4	no	—
111	#397	—	2	4	no	—
112	#394	—	2	4	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#393	—	2	4	no	—
115	#393	—	2	4	no	—
116	#391	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂³	1	4	yes	—
118	#390	C₂³	1	4	yes	—
119	#390	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	C₂³	1	8	yes	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#386	—	2	2	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#386	—	2	2	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	—	2	2	no	—
131	#382	C₂³	1	2	yes	—
132	#382	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#376	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	2	yes	—
138	#376	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	—	2	2	no	—
140	C₂×#95	—	2	2	no	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
170	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	#103	—	2	16	no	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#102	—	2	16	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#97	—	2	8	no	—
229	#97	—	2	8	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	2	4	no	—
238	#95	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	4	no	—
244	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	4	16	no	—
251	#41	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂×D₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	#124	1	8	yes	—
338	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
350	C₂³	#532	1	2	yes	—
351	C₂³	#532	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	8	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
394	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	8	no	—
402	C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#2861	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3585	1	2	yes	—
417	C₂²	#3586	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	4	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	#2861	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	16	2	no	—
432	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#60621	1	2	yes	—
434	C₂	#60703	1	2	yes	—
435	C₂	#60704	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#60705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2647	C₂	semidirect
3. #33285	C₂	semidirect
4. #33284	C₂	semidirect
5. #33283	C₂	semidirect
6. #21323	C₂	semidirect
7. #21322	C₂	semidirect
10. #21093	C₂	semidirect
11. #21093	C₂	semidirect
12. #20329	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34637	2
C₂×#2647	2
#33285	2
#33284	2
#33283	2
#21323	2
#21322	2
#21201	2
#21200	2
#21093	2
#20329	2