Subgroups — #6630696

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33285	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21090	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21088	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2862	C₂²	1	4	yes	—
22	#2859	C₂²	1	4	yes	—
23	#2647	C₂²	1	4	yes	—
24	#2642	C₂²	1	4	yes	—
25	#2571	—	2	2	no	—
26	#2568	—	2	2	no	—
27	#2568	—	2	2	no	—
28	#2552	—	2	2	no	—
29	#2503	—	2	4	no	—
30	#2442	—	2	4	no	—
31	#2317	C₂²	1	2	yes	—
32	#2316	C₂²	1	2	yes	—
33	#2310	C₂²	1	2	yes	—
34	#2310	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1992	C₂²	1	4	yes	—
39	#1991	C₂²	1	4	yes	—
40	#1990	C₂²	1	2	yes	—
41	#1990	C₂²	1	4	yes	—
42	#1990	C₂²	1	2	yes	—
43	#1960	C₂²	1	4	yes	—
44	#1956	C₂²	1	4	yes	—
45	#1956	C₂²	1	2	yes	—
46	#1956	C₂²	1	4	yes	—
47	#1956	C₂²	1	2	yes	—
48	#1935	C₂²	1	16	yes	—
49	#1935	C₂²	1	16	yes	—
50	#1933	C₂²	1	16	yes	—
51	#1933	C₂²	1	16	yes	—
52	#1736	C₂²	1	4	yes	—
53	#1735	C₂²	1	4	yes	—
54	#1726	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	#533	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#419	—	2	16	no	—
81	C₂×#103	—	2	16	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
85	#405	—	2	8	no	—
86	#405	—	2	8	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#400	—	2	8	no	—
99	#400	—	2	8	no	—
100	#400	—	2	8	no	—
101	#398	—	2	8	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	2	4	no	—
105	#391	—	2	4	no	—
106	#391	—	2	4	no	—
107	#391	C₂³	1	8	yes	—
108	#391	C₂³	1	8	yes	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	4	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	C₂³	1	8	yes	—
114	#385	—	2	4	no	—
115	#384	—	2	2	no	—
116	#384	—	2	2	no	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#384	C₂³	1	2	yes	—
119	#384	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	—	2	2	no	—
121	#382	—	2	4	no	—
122	#382	—	2	4	no	—
123	#382	—	2	4	no	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#381	—	2	4	no	—
126	#381	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	#376	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#340	C₂³	1	16	yes	—
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#103	—	2	16	no	—
211	#103	—	2	16	no	—
212	#103	—	2	32	no	—
213	#97	—	2	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	8	no	—
217	C₄×C₈	—	2	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	8	no	—
229	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×C₈	—	2	16	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	4	4	no	—
305	C₄²	—	4	4	no	—
306	C₄²	#124	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
314	C₂³	#532	1	2	yes	—
315	C₂³	#532	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	8	8	no	—
320	Q₈	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄	—	16	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	#2861	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2861	1	4	yes	—
379	C₄	#3137	1	8	yes	—
380	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
385	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#60723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33287	C₂	semidirect
4. #33285	C₂	semidirect
5. #33278	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35320	2
#35286	2
#33287	2
#33285	2
#33278	2
#21322	2
#21318	2
#21202	2
C₂×#1956	2
#21090	2
#21088	2
C₄×#405	2