Subgroups — #6630700

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2864	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#2858	C₂²	1	4	yes	—
23	#2647	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#2641	C₂²	1	4	yes	—
25	#2570	—	2	4	no	—
26	#2569	—	2	4	no	—
27	#2548	—	2	4	no	—
28	#2435	—	2	4	no	—
29	#2317	C₂²	1	2	yes	—
30	#2316	C₂²	1	2	yes	—
31	#2309	C₂²	1	2	yes	—
32	#2309	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1961	C₂²	1	2	yes	—
42	#1961	C₂²	1	2	yes	—
43	#1961	C₂²	1	4	yes	—
44	#1961	C₂²	1	4	yes	—
45	#1957	C₂²	1	4	yes	—
46	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1936	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1934	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1736	C₂²	1	4	yes	—
51	#1735	C₂²	1	4	yes	—
52	#1726	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#124	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#418	—	2	16	no	—
78	C₂×#102	—	2	16	no	—
79	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	#405	—	2	8	no	—
83	#405	—	2	8	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	4	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	#400	—	2	8	no	—
96	#398	—	2	8	no	—
97	#394	—	2	16	no	—
98	#390	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	8	no	—
101	#390	C₂³	1	8	yes	—
102	#390	C₂³	1	8	yes	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	C₂³	1	8	yes	—
105	#389	C₂³	1	8	yes	—
106	#387	—	2	16	no	—
107	#385	—	2	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#382	C₂³	1	2	yes	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	4	no	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	#379	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	#376	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
125	#340	C₂³	1	8	yes	—
126	#340	C₂³	1	8	yes	—
127	#340	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	4	no	—
158	#127	—	4	8	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#124	—	8	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#102	—	2	16	no	—
198	#102	—	2	16	no	—
199	#102	—	2	32	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	8	8	no	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	16	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	#124	1	8	yes	—
289	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	16	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	8	16	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	16	8	no	—
301	C₂³	—	16	8	no	—
302	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
303	C₂³	#532	1	2	yes	—
304	C₂³	#532	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	D₄	—	8	16	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	16	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	8	4	no	—
345	C₂²	—	8	8	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	16	16	no	—
349	C₂²	#2861	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3585	1	4	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	#2861	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	16	4	no	—
366	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#60619	1	2	yes	—
368	C₂	#60719	1	2	yes	—
369	C₂	#60725	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #33284	C₂	semidirect
4. #33280	C₂	semidirect
5. #33280	C₂	semidirect
6. #21323	C₂	semidirect
7. #21321	C₂	semidirect
10. #21091	C₂	semidirect
11. #21089	C₂	semidirect
12. #20331	C₂	semidirect
21. #2864	C₂²	semidirect
23. #2647	C₂²	semidirect
36. #1993	C₂²	semidirect
37. #1993	C₂²	semidirect
38. #1993	C₂²	semidirect
39. #1992	C₂²	semidirect
40. #1991	C₂²	semidirect
46. #1936	C₂²	semidirect
47. #1936	C₂²	semidirect
48. #1934	C₂²	semidirect
49. #1934	C₂²	semidirect
52. #1726	C₂²	semidirect
53. C₄×#97	C₂²	semidirect
54. C₄×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#35285	2
#33284	2
#33280	2
#21323	2
#21321	2
#21203	2
C₂×#1961	2
#21091	2
#21089	2
#20331	2