Subgroups — #6630707

Order 512.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#33129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2861	—	2	2	no	—
27	#2860	—	2	2	no	—
28	#2860	C₂²	1	4	yes	—
29	#2859	C₂²	1	2	yes	—
30	#2858	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2856	C₂²	1	2	yes	—
33	#2854	—	2	2	no	—
34	#2854	C₂²	1	4	yes	—
35	#2850	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#124	—	2	2	no	—
39	C₄×#121	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	#2293	—	2	2	no	—
42	#2293	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1990	C₂²	1	2	yes	—
45	#1990	C₂²	1	2	yes	—
46	#1970	C₂²	1	4	yes	—
47	#1970	C₂²	1	4	yes	—
48	#1970	C₂²	1	4	yes	—
49	#1970	C₂²	1	4	yes	—
50	#1957	C₂²	1	2	yes	—
51	#1957	C₂²	1	2	yes	—
52	#1942	C₂²	1	4	yes	—
53	#1942	C₂²	1	4	yes	—
54	#1942	C₂²	1	4	yes	—
55	#1942	C₂²	1	4	yes	—
56	#1934	C₂²	1	8	yes	—
57	#1934	C₂²	1	8	yes	—
58	#1934	C₂²	1	8	yes	—
59	#1934	C₂²	1	8	yes	—
60	#1893	C₂²	1	8	yes	—
61	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1834	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
67	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	#529	—	4	16	no	—
79	C₂×#126	—	2	4	no	—
80	C₂×#125	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	2	no	—
82	C₂×#124	—	2	2	no	—
83	C₂×#123	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#500	—	2	4	no	—
102	#493	—	2	4	no	—
103	#486	—	2	8	no	—
104	#466	—	2	16	no	—
105	C₄×D₈	—	2	16	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	—	2	2	no	—
136	#390	—	2	2	no	—
137	#390	—	2	2	no	—
138	#390	C₂³	1	4	yes	—
139	#390	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#389	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	C₂³	1	4	yes	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#384	C₂³	1	2	yes	—
161	#384	C₂³	1	2	yes	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	#380	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	4	no	—
210	#126	—	4	16	no	—
211	#125	—	4	8	no	—
212	#124	—	4	8	no	—
213	#124	—	4	8	no	—
214	#123	—	4	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
216	#121	—	2	16	no	—
217	#121	—	4	8	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄	—	4	16	no	—
222	C₄×D₄	—	4	8	no	—
223	C₄×D₄	—	4	8	no	—
224	#117	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	2	8	no	—
286	#107	—	2	8	no	—
287	#107	—	2	8	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
303	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	D₈	—	4	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	16	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	16	no	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
436	C₄²	#135	1	4	yes	—
437	C₄²	#135	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	#532	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	8	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	8	16	no	—
460	D₄	—	8	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	4	no	—
526	C₈	#529	1	8	yes	complemented
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	#3169	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	#3168	1	4	yes	—
562	C₄	#3169	1	4	yes	—
563	C₄	#3169	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#529	1	2	yes	—
565	C₄	#3444	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	4	no	—
567	C₂	—	16	4	no	—
568	C₂	#36631	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36631	C₂	semidirect
2. #33277	C₂	semidirect
3. #33266	C₂	semidirect
4. #33258	C₂	semidirect
5. #33241	C₂	semidirect
6. #33209	C₂	semidirect
8. #33129	C₂	semidirect
9. #33042	C₂	semidirect
10. C₄×#500	C₂	semidirect
11. C₄×#493	C₂	semidirect
12. C₄×#486	C₂	semidirect
13. C₄×#466	C₂	semidirect
14. #21275	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect
256. C₂×C₄²	D₈	semidirect
526. C₈	#529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
#33277	2
#33266	2
#33258	2
#33241	2
#33209	2
#33171	2
#33129	2
#33042	2
C₄×#500	2
C₄×#493	2
C₄×#486	2
C₄×#466	2
#21275	2
C₂×C₄²×C₈	2