Subgroups — #6630749

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#33140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2864	C₂²	1	2	yes	—
34	#2860	C₂²	1	4	yes	—
35	#2858	C₂²	1	2	yes	—
36	#2628	C₂²	1	2	yes	—
37	#2624	C₂²	1	4	yes	—
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2521	—	2	4	no	—
40	#2516	—	2	4	no	—
41	#2467	—	2	4	no	—
42	#2459	—	2	4	no	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	—
44	#2328	C₂²	1	2	yes	—
45	#2319	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1993	C₂²	1	2	yes	—
49	#1993	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	2	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1972	C₂²	1	2	yes	—
53	#1972	C₂²	1	2	yes	—
54	#1972	C₂²	1	2	yes	—
55	#1972	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1944	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1944	C₂²	1	2	yes	—
63	#1943	C₂²	1	2	yes	—
64	#1943	C₂²	1	2	yes	—
65	#1943	C₂²	1	2	yes	—
66	#1941	C₂²	1	2	yes	—
67	#1941	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1895	C₂²	1	4	yes	—
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1835	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1807	C₂²	1	2	yes	—
83	#1776	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#126	—	2	4	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#498	—	2	4	no	—
112	#493	—	2	4	no	—
113	#486	—	2	8	no	—
114	#469	—	2	8	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#442	—	2	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	—	2	2	no	—
161	#399	—	2	4	no	—
162	#399	—	2	2	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#395	—	2	2	no	—
165	#394	—	2	2	no	—
166	#394	—	2	2	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#393	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#382	C₂³	1	2	yes	—
195	#382	C₂³	1	2	yes	—
196	#381	—	2	4	no	—
197	#380	—	2	4	no	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
203	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#126	—	8	8	no	—
252	#124	—	8	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	8	8	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#106	—	2	4	no	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#106	—	2	4	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	#41	1	4	yes	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
332	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	4	8	no	—
385	D₈	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	8	4	no	—
452	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	#532	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	16	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	16	4	no	—
475	D₄	—	16	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	16	8	no	—
503	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	#529	1	4	yes	—
519	C₈	#529	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#3585	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	16	4	no	—
551	C₂	#36631	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60698	1	2	yes	—
553	C₂	#60710	1	2	yes	—
554	C₂	#60719	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35268	C₂	semidirect
2. #33280	C₂	semidirect
3. #33269	C₂	semidirect
4. #33269	C₂	semidirect
5. #33264	C₂	semidirect
6. #33254	C₂	semidirect
7. #33213	C₂	semidirect
9. #33140	C₂	semidirect
10. #33132	C₂	semidirect
11. #33045	C₂	semidirect
12. #21724	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21644	C₂	semidirect
15. C₄×#469	C₂	semidirect
16. #21526	C₂	semidirect
17. #21290	C₂	semidirect
18. #21284	C₂	semidirect
19. #20331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35268	2
#33280	2
#33269	2
#33264	2
#33254	2
#33213	2
#33179	2
#33140	2
#33132	2
#33045	2
#21724	2
#21697	2
#21644	2
C₄×#469	2
#21526	2
#21290	2
#21284	2
#20331	2