Subgroups — #6630774

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#33143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2864	C₂²	1	2	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2854	C₂²	1	4	yes	—
36	#2644	C₂²	1	4	yes	—
37	#2628	C₂²	1	2	yes	—
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2595	—	2	4	no	—
40	#2557	—	2	4	no	—
41	#2474	—	2	4	no	—
42	#2471	—	2	4	no	—
43	#2331	C₂²	1	2	yes	—
44	#2328	C₂²	1	2	yes	—
45	#2324	C₂²	1	4	yes	—
46	#2293	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1993	C₂²	1	2	yes	—
49	#1993	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	2	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1961	C₂²	1	2	yes	—
60	#1944	C₂²	1	2	yes	—
61	#1943	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1941	C₂²	1	2	yes	—
67	#1941	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1895	C₂²	1	4	yes	—
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1835	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1808	C₂²	1	2	yes	—
83	#1776	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	4	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#500	—	2	4	no	—
112	#493	—	2	4	no	—
113	#486	—	2	8	no	—
114	#469	—	2	8	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#442	—	2	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	—	2	2	no	—
161	#399	—	2	2	no	—
162	#397	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#395	—	2	2	no	—
167	#394	—	2	2	no	—
168	#394	—	2	2	no	—
169	#393	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	2	no	—
171	#392	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	4	no	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#390	—	2	4	no	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#389	C₂³	1	4	yes	—
181	#389	C₂³	1	4	yes	—
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#388	—	2	4	no	—
187	#388	—	2	4	no	—
188	#387	—	2	4	no	—
189	#387	—	2	4	no	—
190	#387	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#382	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
205	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	#127	—	2	4	no	—
252	#127	—	2	4	no	—
253	#124	—	8	8	no	—
254	#123	—	8	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#106	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	4	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	2	2	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	2	2	no	—
324	#97	#41	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
337	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
338	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	1	no	—
463	C₄²	—	2	1	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	8	4	no	—
467	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	#532	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	16	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	#529	1	4	yes	—
543	C₈	#529	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
560	C₂²	#3584	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	4	no	—
573	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	16	4	no	—
579	C₂	#36631	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60695	1	2	yes	—
581	C₂	#60707	1	2	yes	—
582	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35296	C₂	semidirect
2. #33280	C₂	semidirect
3. #33275	C₂	semidirect
4. #33272	C₂	semidirect
5. #33257	C₂	semidirect
6. #33241	C₂	semidirect
7. #33215	C₂	semidirect
9. #33143	C₂	semidirect
10. #33129	C₂	semidirect
11. #33045	C₂	semidirect
12. #21725	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21644	C₂	semidirect
15. #21541	C₂	semidirect
16. #21524	C₂	semidirect
17. #21286	C₂	semidirect
18. #21275	C₂	semidirect
19. C₄×#405	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35296	2
#33280	2
#33275	2
#33272	2
#33257	2
#33241	2
#33215	2
#33179	2
#33143	2
#33129	2
#33045	2
#21725	2
#21697	2
#21644	2
#21541	2
#21524	2
#21286	2
#21275	2
C₄×#405	2