Subgroups — #6630780

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#33138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2860	C₂²	1	4	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2851	C₂²	1	2	yes	—
36	#2647	C₂²	1	2	yes	—
37	#2641	C₂²	1	2	yes	—
38	#2624	C₂²	1	4	yes	—
39	#2597	—	2	4	no	—
40	#2559	—	2	4	no	—
41	#2479	—	2	4	no	—
42	#2476	—	2	4	no	—
43	#2330	C₂²	1	2	yes	—
44	#2328	C₂²	1	2	yes	—
45	#2324	C₂²	1	4	yes	—
46	#2293	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1992	C₂²	1	2	yes	—
49	#1991	C₂²	1	2	yes	—
50	#1972	C₂²	1	2	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1972	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1961	C₂²	1	2	yes	—
59	#1957	C₂²	1	2	yes	—
60	#1944	C₂²	1	2	yes	—
61	#1944	C₂²	1	2	yes	—
62	#1943	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1941	C₂²	1	2	yes	—
68	#1936	C₂²	1	4	yes	—
69	#1936	C₂²	1	4	yes	—
70	#1936	C₂²	1	4	yes	—
71	#1934	C₂²	1	4	yes	—
72	#1934	C₂²	1	4	yes	—
73	#1934	C₂²	1	4	yes	—
74	#1934	C₂²	1	4	yes	—
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1895	C₂²	1	4	yes	—
77	#1895	C₂²	1	4	yes	—
78	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1836	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1807	C₂²	1	2	yes	—
83	#1776	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	#1762	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
87	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#126	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#117	—	2	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#499	—	2	4	no	—
112	#493	—	2	4	no	—
113	#490	—	2	8	no	—
114	#466	—	2	8	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#442	—	2	8	no	—
117	C₄×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#400	—	2	4	no	—
161	#399	—	2	4	no	—
162	#398	—	2	4	no	—
163	#397	—	2	4	no	—
164	#394	—	2	4	no	—
165	#394	—	2	4	no	—
166	#394	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#390	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	C₂³	1	4	yes	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#388	—	2	4	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#387	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#384	C₂³	1	2	yes	—
193	#382	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
201	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	4	no	—
245	#126	—	8	8	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	8	8	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#106	—	2	4	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	8	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	2	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#97	—	2	2	no	—
311	#97	—	2	2	no	—
312	#97	—	2	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	#41	1	4	yes	—
319	#97	#41	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	4	8	no	—
385	D₈	—	4	8	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	#532	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	16	8	no	—
479	D₄	—	16	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	#529	1	4	yes	—
531	C₈	#529	1	4	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
548	C₂²	#3584	1	2	yes	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#3444	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	16	4	no	—
567	C₂	#36631	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#60695	1	2	yes	—
569	C₂	#60707	1	2	yes	—
570	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35295	C₂	semidirect
2. #33284	C₂	semidirect
3. #33269	C₂	semidirect
4. #33266	C₂	semidirect
5. #33261	C₂	semidirect
6. #33248	C₂	semidirect
7. #33208	C₂	semidirect
9. #33138	C₂	semidirect
10. #33132	C₂	semidirect
11. #33058	C₂	semidirect
12. #21723	C₂	semidirect
13. #21697	C₂	semidirect
14. #21652	C₂	semidirect
15. #21529	C₂	semidirect
16. #21524	C₂	semidirect
17. #21286	C₂	semidirect
18. #21275	C₂	semidirect
19. C₄×#405	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35295	2
#33284	2
#33269	2
#33266	2
#33261	2
#33248	2
#33208	2
#33171	2
#33138	2
#33132	2
#33058	2
#21723	2
#21697	2
#21652	2
#21529	2
#21524	2
#21286	2
#21275	2
C₄×#405	2