Subgroups — C₂×#33289 #6630837

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33289	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1990	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#1834	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	—	2	8	no	—
12	#2868	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#384	—	2	2	no	—
14	C₂×#384	—	2	2	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1990	C₂²	1	64	yes	—
19	#1834	C₂²	1	32	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	#384	—	2	8	no	—
47	#384	—	2	8	no	—
48	#384	—	2	16	no	—
49	#384	—	2	16	no	—
50	#384	C₂³	1	16	yes	—
51	#384	C₂³	1	16	yes	—
52	C₄³	D₄	1	4	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
54	#340	C₂³	1	64	yes	—
55	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	SD₁₆	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	—	2	32	no	—
98	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
99	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	32	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
137	C₄²	#124	1	16	yes	—
138	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
139	C₄²	C₂×D₈	1	16	yes	—
140	C₄²	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
141	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
142	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
143	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
144	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈	—	8	64	no	—
151	C₂×C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄	—	8	32	no	—
155	C₂×C₄	#486	1	32	yes	—
156	C₂×C₄	#487	1	32	yes	—
157	C₂×C₄	#498	1	16	yes	—
158	C₂×C₄	#500	1	16	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
175	C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²	#2862	1	4	yes	—
177	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	—
178	C₂²	C₂×#487	1	8	yes	—
179	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
180	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	8	16	no	—
187	C₄	#2862	1	4	yes	—
188	C₄	C₂×#486	1	16	yes	—
189	C₄	C₂×#487	1	16	yes	—
190	C₄	C₂×#498	1	8	yes	—
191	C₄	C₂×#500	1	8	yes	—
192	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
193	C₂	#33289	1	8	yes	direct product factor
194	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
195	C₂	C₂²×#486	1	2	yes	—
196	C₂	C₂²×#487	1	2	yes	—
197	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33289	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
98. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂	#33289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#33289	2
C₂×#1990	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×#33289 #6630837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33289 #6630837