Subgroups — C₂×#33290 #6630838

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 206 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33290	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1991	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1990	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1835	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	—	2	4	no	—
14	#2862	C₂²	1	8	yes	—
15	#2859	—	2	4	no	—
16	#2859	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#391	—	2	4	no	—
18	C₂×#389	—	2	4	no	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1991	C₂²	1	32	yes	—
25	#1990	C₂²	1	32	yes	—
26	#1835	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	16	no	—
36	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	#391	—	2	32	no	—
53	#389	—	2	32	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	C₂³	1	8	yes	—
56	#382	—	2	4	no	—
57	#382	—	2	4	no	—
58	#382	—	2	4	no	—
59	#382	C₂³	1	8	yes	—
60	#382	C₂³	1	8	yes	—
61	#382	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₄³	D₄	1	4	yes	—
66	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
67	#340	C₂³	1	64	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
83	#125	—	2	32	no	—
84	#125	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	16	no	—
109	C₄×C₈	—	2	16	no	—
110	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
111	#95	—	2	16	no	—
112	#95	—	2	16	no	—
113	#95	—	2	16	no	—
114	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	32	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
149	C₄²	—	2	32	no	—
150	C₄²	#124	1	8	yes	—
151	C₄²	#124	1	8	yes	—
152	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
153	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
156	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
160	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	8	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	—	8	16	no	—
171	C₂×C₄	—	8	16	no	—
172	C₂×C₄	#488	1	32	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
184	C₈	—	2	16	no	—
185	C₂²	#2862	1	4	yes	—
186	C₂²	C₂×#488	1	8	yes	—
187	C₂²	#3131	1	8	yes	—
188	C₂²	#3160	1	8	yes	—
189	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	2	8	no	—
195	C₄	—	8	8	no	—
196	C₄	—	8	8	no	—
197	C₄	#2862	1	4	yes	—
198	C₄	C₂×#488	1	16	yes	—
199	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
200	C₂	#33290	1	8	yes	direct product factor
201	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
202	C₂	C₂²×#488	1	2	yes	—
203	C₂	C₂×#3131	1	2	yes	—
204	C₂	C₂×#3160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33290	C₂	direct (N × H)
48. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
110. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂	#33290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2859	2
#33290	2
C₂×#1991	2
C₂×#1990	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄²×C₈	2

Subgroups — C2×#33290 #6630838

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33290 #6630838