Group #6630839 — subgroups

Subgroups — C₂×#33291 #6630839

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups; only the 818 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 818 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1991	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#1834	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2859	—	2	8	no	—
10	#2859	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#389	—	2	8	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1991	C₂²	1	64	yes	—
16	#1834	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄²×C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×#125	—	2	8	no	—
21	C₂×#125	—	2	32	no	—
22	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	#389	—	2	64	no	—
34	#384	—	2	8	no	—
35	#384	C₂³	1	16	yes	—
36	#382	—	2	8	no	—
37	#382	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#95	—	2	8	no	—
39	C₄³	D₄	1	4	yes	—
40	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
41	#340	C₂³	1	64	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
49	#125	—	2	64	no	—
50	#125	—	4	32	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₄×C₈	—	2	32	no	—
67	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
68	#95	—	2	32	no	—
69	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
74	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
75	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	#135	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
90	C₄²	—	2	32	no	—
91	C₄²	#124	1	16	yes	—
92	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
93	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
94	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
95	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
98	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄	—	4	32	no	—
103	C₂×C₄	—	8	32	no	—
104	C₂×C₄	#499	1	32	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
110	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
111	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
113	C₈	—	2	16	no	—
114	C₂²	#2862	1	4	yes	—
115	C₂²	#3131	1	16	yes	—
116	C₂²	C₂×#499	1	8	yes	—
117	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
118	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
120	C₄	—	2	16	no	—
121	C₄	—	8	16	no	—
122	C₄	#2862	1	4	yes	—
123	C₄	C₂×#499	1	16	yes	—
124	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
125	C₂	#33291	1	8	yes	direct product factor
126	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#3131	1	4	yes	—
128	C₂	C₂²×#499	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2859

C₂

yes

maximal

#33291

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#1991

C₂

yes

maximal

C₂×#1834

C₂

yes

maximal

C₂×C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#125

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2859

—

#2859

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1991

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×#125

—

C₂×#125

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#389

—

#384

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#382

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#340

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×#41

yes

—

C₂³

C₂×#124

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂×#135

yes

—

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#499

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

109

C₂×C₄

#533

yes

—

110

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

111

C₂×C₄

C₂³×Q₈

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

#2862

yes

—

115

C₂²

#3131

yes

—

116

C₂²

C₂×#499

yes

—

117

C₂²

C₂²×#124

yes

—

118

C₂²

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

119

C₂²

C₂²×#135

yes

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

#2862

yes

—

123

C₄

C₂×#499

yes

—

124

C₄

C₂×#533

yes

—

125

C₂

#33291

yes

direct product factor

126

C₂

C₂×#2862

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#3131

yes

—

128

C₂

C₂²×#499

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33291	C₂	direct (N × H)
125. C₂	#33291	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #33291

C₂

direct (N × H)

125. C₂

#33291

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#33291	2
C₂×#1991	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄²×C₈	2

subgroup

index

C₂×C₄²×C₈

Subgroups — C₂×#33291 #6630839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#33291 #6630839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33291 #6630839