Subgroups — #6630840

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33290	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21318	C₂	1	8	yes	maximal
6	#20760	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2868	C₂²	1	4	yes	—
12	#2862	C₂²	1	4	yes	—
13	#2859	C₂²	1	4	yes	—
14	#2859	C₂²	1	4	yes	—
15	#2857	—	2	8	no	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	#2285	C₂²	1	4	yes	—
18	#2285	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1991	C₂²	1	32	yes	—
21	#1990	C₂²	1	32	yes	—
22	#1835	C₂²	1	16	yes	—
23	#1834	C₂²	1	16	yes	—
24	#1735	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	#533	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#391	—	2	16	no	—
46	#389	—	2	16	no	—
47	#389	—	2	16	no	—
48	#384	—	2	8	no	—
49	#384	C₂³	1	8	yes	—
50	#384	C₂³	1	8	yes	—
51	#382	C₂³	1	8	yes	—
52	#382	C₂³	1	8	yes	—
53	#380	—	2	8	no	—
54	#380	—	2	8	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄³	D₄	1	4	yes	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#340	C₂³	1	64	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
71	#125	—	2	32	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
73	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
74	#117	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄×C₈	—	2	16	no	—
95	C₄×C₈	—	2	16	no	—
96	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	#95	—	2	16	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	4	16	no	—
128	C₄²	#124	1	16	yes	—
129	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
130	C₄²	#135	1	16	yes	—
131	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
137	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	8	32	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄	—	4	32	no	—
146	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#135	1	16	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
157	C₈	—	2	16	no	—
158	C₂²	—	2	8	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	#2862	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×#135	1	4	yes	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	8	16	no	—
167	C₄	#2862	1	4	yes	—
168	C₄	#3131	1	16	yes	—
169	C₄	#3160	1	8	yes	—
170	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
171	C₂	—	2	4	no	—
172	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#3131	1	4	yes	—
174	C₂	C₂×#3160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33291	C₂	semidirect
3. #33290	C₂	semidirect
4. #33289	C₂	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#33291	2
#33290	2
#33289	2
#21318	2
#20760	2
C₂×C₄²×C₈	2