Subgroups — C₂×#33292 #6630841

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2660	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33292	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1993	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1992	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1991	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1990	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1836	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2660	—	2	8	no	—
18	#2660	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×#398	—	2	2	no	—
20	C₂×#398	—	2	2	no	—
21	C₂×#395	—	2	2	no	—
22	C₂×#395	—	2	2	no	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1993	C₂²	1	16	yes	—
29	#1992	C₂²	1	16	yes	—
30	#1991	C₂²	1	16	yes	—
31	#1990	C₂²	1	16	yes	—
32	#1836	C₂²	1	16	yes	—
33	#1835	C₂²	1	8	yes	—
34	#1834	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#1726	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#398	—	2	16	no	—
80	#398	—	2	16	no	—
81	#395	—	2	16	no	—
82	#395	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	4	no	—
84	#384	—	2	4	no	—
85	#384	C₂³	1	8	yes	—
86	#384	C₂³	1	8	yes	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	#382	—	2	4	no	—
89	#382	C₂³	1	8	yes	—
90	#382	C₂³	1	8	yes	—
91	#376	D₄	1	4	yes	—
92	#376	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#340	C₂³	1	8	yes	—
101	#340	C₂³	1	4	yes	—
102	#340	C₂³	1	4	yes	—
103	#340	C₂³	1	4	yes	—
104	#340	C₂³	1	4	yes	—
105	#340	C₂³	1	8	yes	—
106	#340	C₂³	1	8	yes	—
107	#340	C₂³	1	8	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
136	#125	—	2	16	no	—
137	#125	—	2	16	no	—
138	#125	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	#97	—	2	16	no	—
178	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
179	C₄×C₈	—	2	16	no	—
180	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₄²	#124	1	16	yes	—
260	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	#576	1	2	yes	—
268	C₂³	#577	1	4	yes	—
269	C₂³	#578	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	8	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²	#2862	1	4	yes	—
316	C₂²	#3136	1	8	yes	—
317	C₂²	#3137	1	8	yes	—
318	C₂²	#3163	1	4	yes	—
319	C₂²	#3164	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	#2862	1	4	yes	—
334	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#33292	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#3136	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#3163	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33292	C₂	direct (N × H)
72. C₂×#97	Q₈	semidirect
76. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
178. #97	C₂×Q₈	semidirect
180. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
337. C₂	#33292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2660	2
#33292	2
C₂×#1993	2
C₂×#1992	2
C₂×#1991	2
C₂×#1990	2
C₂×#1836	2
C₂×#1835	2
C₂×#1834	2
C₂×#1726	2

Subgroups — C2×#33292 #6630841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33292 #6630841