Subgroups — #6630842

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33292	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21321	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21318	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20762	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20760	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2660	C₂²	1	16	yes	—
14	#2659	—	2	8	no	—
15	#2399	—	2	8	no	—
16	#2285	C₂²	1	4	yes	—
17	#2285	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1993	C₂²	1	16	yes	—
20	#1992	C₂²	1	16	yes	—
21	#1991	C₂²	1	16	yes	—
22	#1990	C₂²	1	16	yes	—
23	#1836	C₂²	1	16	yes	—
24	#1835	C₂²	1	8	yes	—
25	#1834	C₂²	1	8	yes	—
26	#1735	C₂²	1	4	yes	—
27	#1735	C₂²	1	4	yes	—
28	#1735	C₂²	1	8	yes	—
29	#1726	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#533	—	2	16	no	—
34	#533	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#97	—	2	8	no	—
43	C₂×#97	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#398	—	2	32	no	—
51	#395	—	2	32	no	—
52	#384	C₂³	1	8	yes	—
53	#384	C₂³	1	8	yes	—
54	#382	C₂³	1	8	yes	—
55	#382	C₂³	1	8	yes	—
56	#380	—	2	8	no	—
57	#380	—	2	8	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#376	D₄	1	4	yes	—
61	#376	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
63	#340	C₂³	1	16	yes	—
64	#340	C₂³	1	16	yes	—
65	#340	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
82	#125	—	2	16	no	—
83	#125	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
85	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
86	#117	—	2	16	no	—
87	#117	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
103	#97	—	2	16	no	—
104	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	—
105	C₄×C₈	—	2	16	no	—
106	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
107	#95	—	2	16	no	—
108	#95	—	2	16	no	—
109	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
112	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₈	—	2	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄²	—	4	16	no	—
144	C₄²	#124	1	16	yes	—
145	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
152	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	8	32	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	32	no	—
160	C₂×C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	#2862	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#3584	1	4	yes	—
181	C₄	—	2	16	no	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	—	8	16	no	—
184	C₄	#2862	1	4	yes	—
185	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂×#533	1	2	yes	—
187	C₄	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#60612	1	4	yes	—
191	C₂	#60660	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33292	C₂	semidirect
43. C₂×#97	Q₈	semidirect
47. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
#33292	2
#21321	2
#21318	2
#20762	2
#20760	2
C₂×#1726	2