Subgroups — C₂×#33293 #6630843

Order 512.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33293	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1993	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1990	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1836	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	—	2	4	no	—
15	#2868	C₂²	1	8	yes	—
16	#2862	—	2	4	no	—
17	#2862	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#391	—	2	2	no	—
19	C₂×#391	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	C₂²	1	32	yes	—
27	#1990	C₂²	1	32	yes	—
28	#1836	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	Q₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#391	—	2	16	no	—
60	#391	—	2	16	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	16	no	—
64	#384	C₂³	1	8	yes	—
65	#384	C₂³	1	8	yes	—
66	#382	—	2	4	no	—
67	#382	—	2	4	no	—
68	#382	C₂³	1	8	yes	—
69	#382	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#95	—	2	2	no	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
75	#340	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#97	—	2	16	no	—
127	#97	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
128	C₄×C₈	—	2	16	no	—
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
134	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
139	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	—	2	32	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₄²	—	2	16	no	—
179	C₄²	—	2	16	no	—
180	C₄²	#124	1	8	yes	—
181	C₄²	#124	1	8	yes	—
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	8	32	no	—
193	Q₈	—	8	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	16	no	—
207	C₂×C₄	—	8	16	no	—
208	C₂×C₄	#489	1	32	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	16	no	—
223	C₂²	#2862	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#489	1	8	yes	—
225	C₂²	#3138	1	4	yes	—
226	C₂²	#3139	1	4	yes	—
227	C₂²	#3165	1	8	yes	—
228	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	8	no	—
236	C₄	—	8	8	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	#2862	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#489	1	16	yes	—
240	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
241	C₂	#33293	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂²×#489	1	2	yes	—
244	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#3165	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33293	C₂	direct (N × H)
54. C₂×#97	Q₈	semidirect
127. #97	C₂×Q₈	semidirect
241. C₂	#33293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2862	2
#33293	2
C₂×#1993	2
C₂×#1990	2
C₂×#1836	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#33293 #6630843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33293 #6630843