Subgroups — C₂×#33297 #6630848

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33297	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1993	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#1992	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1834	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2868	—	2	4	no	—
15	#2868	C₂²	1	8	yes	—
16	#2859	—	2	4	no	—
17	#2859	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	—	2	2	no	—
19	C₂×#389	—	2	2	no	—
20	C₂×#384	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	C₂²	1	32	yes	—
27	#1992	C₂²	1	32	yes	—
28	#1834	C₂²	1	32	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#125	—	2	4	no	—
39	C₂×#125	—	2	16	no	—
40	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#97	—	2	8	no	—
55	C₂×#97	—	2	8	no	—
56	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	#389	—	2	16	no	—
61	#389	—	2	16	no	—
62	#384	—	2	4	no	—
63	#384	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	—	2	16	no	—
66	#384	C₂³	1	8	yes	—
67	#384	C₂³	1	8	yes	—
68	#384	C₂³	1	8	yes	—
69	#382	—	2	4	no	—
70	#382	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₄³	D₄	1	4	yes	—
74	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
75	#340	C₂³	1	64	yes	—
76	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
93	#125	—	2	32	no	—
94	#125	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
126	#97	—	2	16	no	—
127	#97	—	2	16	no	—
128	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
129	#95	—	2	8	no	—
130	#95	—	2	8	no	—
131	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
175	C₄²	—	2	16	no	—
176	C₄²	—	2	16	no	—
177	C₄²	#124	1	8	yes	—
178	C₄²	#124	1	8	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
185	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	8	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	16	no	—
203	C₂×C₄	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	#501	1	32	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	16	no	—
219	C₂²	#2862	1	4	yes	—
220	C₂²	#3138	1	4	yes	—
221	C₂²	#3139	1	4	yes	—
222	C₂²	#3141	1	8	yes	—
223	C₂²	C₂×#501	1	8	yes	—
224	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	8	8	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	#2862	1	4	yes	—
235	C₄	C₂×#501	1	16	yes	—
236	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
237	C₂	#33297	1	8	yes	direct product factor
238	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#3141	1	2	yes	—
242	C₂	C₂²×#501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33297	C₂	direct (N × H)
58. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
128. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
237. C₂	#33297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2859	2
#33297	2
C₂×#1993	2
C₂×#1992	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#97	2

Subgroups — C2×#33297 #6630848

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33297 #6630848