Group #6630849 — subgroups

Subgroups — C₂×#33298 #6630849

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups; only the 738 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1938 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 738 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33298	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1993	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#1835	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#2862	—	2	8	no	—
10	#2862	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#391	—	2	8	no	—
12	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1993	C₂²	1	64	yes	—
16	#1835	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×#340	C₂²	1	16	yes	—
18	C₄×#97	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#97	—	2	16	no	—
30	C₂×#97	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
33	#391	—	2	64	no	—
34	#382	—	2	8	no	—
35	#382	—	2	8	no	—
36	#382	C₂³	1	16	yes	—
37	#382	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#95	—	2	8	no	—
39	C₂×#95	—	2	8	no	—
40	C₄³	D₄	1	4	yes	—
41	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
42	#340	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
45	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
53	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
60	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
68	#97	—	2	32	no	—
69	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
70	#95	—	2	32	no	—
71	#95	—	2	32	no	—
72	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
75	C₂×Q₈	—	8	64	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
81	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	32	no	—
90	C₂×C₈	—	2	16	no	—
91	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
95	C₄²	—	4	16	no	—
96	C₄²	#124	1	16	yes	—
97	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
98	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
99	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
100	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³	#575	1	8	yes	—
103	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	8	64	no	—
105	C₂×C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄	—	4	32	no	—
111	C₂×C₄	—	8	32	no	—
112	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
119	C₈	—	2	16	no	—
120	C₂²	#2862	1	4	yes	—
121	C₂²	#3140	1	16	yes	—
122	C₂²	#3162	1	8	yes	—
123	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
126	C₄	—	2	16	no	—
127	C₄	—	2	8	no	—
128	C₄	—	8	16	no	—
129	C₄	#2862	1	4	yes	—
130	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
131	C₂	#33298	1	8	yes	direct product factor
132	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#3140	1	4	yes	—
134	C₂	C₂×#3162	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal

#33298

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#1993

C₂

yes

maximal

C₂×#1835

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#2862

—

#2862

C₂²

yes

—

C₂×#391

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1993

C₂²

yes

—

#1835

C₂²

yes

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

#340

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

#97

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄²

C₂²×Q₈

yes

—

C₄²

C₂×#41

yes

—

100

C₂³

C₂×#124

yes

—

101

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

102

C₂³

#575

yes

—

103

C₂³

C₂³×D₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#124

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

#533

yes

—

117

C₂×C₄

C₂³×Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×#41

yes

—

119

C₈

—

120

C₂²

#2862

yes

—

121

C₂²

#3140

yes

—

122

C₂²

#3162

yes

—

123

C₂²

C₂²×#124

yes

—

124

C₂²

C₂²×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#575

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#2862

yes

—

130

C₄

C₂×#533

yes

—

131

C₂

#33298

yes

direct product factor

132

C₂

C₂×#2862

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#3140

yes

—

134

C₂

C₂×#3162

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁵

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33298	C₂	direct (N × H)
31. C₂×C₄×C₈	Q₈	semidirect
69. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
131. C₂	#33298	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #33298

C₂

direct (N × H)

31. C₂×C₄×C₈

Q₈

semidirect

69. C₄×C₈

C₂×Q₈

semidirect

131. C₂

#33298

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#33298	2
C₂×#1993	2
C₂×#1835	2
C₂×C₄×#97	2

subgroup

index

C₂×C₄×#97

Subgroups — C₂×#33298 #6630849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#33298 #6630849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33298 #6630849