Subgroups — #6630860

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21324	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21323	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20765	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	—	2	4	no	—
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2862	C₂²	1	2	yes	—
21	#2862	C₂²	1	2	yes	—
22	#2862	C₂²	1	2	yes	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	2	yes	—
25	#2857	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×#391	—	2	4	no	—
28	#2285	C₂²	1	2	yes	—
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1993	C₂²	1	16	yes	—
34	#1993	C₂²	1	16	yes	—
35	#1991	C₂²	1	16	yes	—
36	#1990	C₂²	1	16	yes	—
37	#1836	C₂²	1	16	yes	—
38	#1835	C₂²	1	16	yes	—
39	#1736	C₂²	1	16	yes	—
40	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#533	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄×M₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	#391	—	2	8	no	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#391	—	2	8	no	—
76	#391	—	2	8	no	—
77	#391	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#384	—	2	4	no	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	4	no	—
85	#382	C₂³	1	4	yes	—
86	#382	C₂³	1	4	yes	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#382	C₂³	1	4	yes	—
90	#382	C₂³	1	4	yes	—
91	#380	—	2	4	no	—
92	#380	—	2	4	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	C₂×#95	—	2	4	no	—
97	C₄³	D₄	1	4	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	C₂³	1	64	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	#125	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
126	#117	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#97	—	2	8	no	—
158	#97	—	2	8	no	—
159	#97	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
160	C₄×C₈	—	2	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	8	no	—
162	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	#95	—	2	8	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	8	no	—
168	#95	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	8	no	—
217	C₄²	#124	1	8	yes	—
218	C₄²	#124	1	8	yes	—
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	8	16	no	—
232	Q₈	—	8	16	no	—
233	Q₈	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄	—	8	16	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	16	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	#2862	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	—	8	8	no	—
277	C₄	#2862	1	4	yes	—
278	C₄	#3140	1	8	yes	—
279	C₄	C₂×#533	1	4	yes	—
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#3140	1	2	yes	—
283	C₂	#60618	1	2	yes	—
284	C₂	#60663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33298	C₂	semidirect
4. #33296	C₂	semidirect
5. #33293	C₂	semidirect
6. #33290	C₂	semidirect
66. C₄×M₁₆	Q₈	semidirect
159. #97	C₂×Q₈	semidirect
162. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#2862	2
#33298	2
#33296	2
#33293	2
#33290	2
#21324	2
#21323	2
#20765	2
C₄²×M₁₆	2