Subgroups — #6630865

Order 512.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33043	C₂	1	8	yes	maximal
7	C₄×#487	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21400	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2862	—	2	1	no	—
19	#2862	C₂²	1	2	yes	—
20	#2859	—	2	1	no	—
21	#2859	—	2	1	no	—
22	#2859	—	2	1	no	—
23	#2859	C₂²	1	2	yes	—
24	#2857	—	2	2	no	—
25	#2857	—	2	2	no	—
26	#2857	C₂²	1	4	yes	—
27	#2857	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#2285	—	2	1	no	—
33	#2285	—	2	1	no	—
34	#2285	—	2	1	no	—
35	#2285	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1990	C₂²	1	8	yes	—
38	#1990	C₂²	1	8	yes	—
39	#1956	C₂²	1	8	yes	—
40	#1956	C₂²	1	8	yes	—
41	#1933	C₂²	1	32	yes	—
42	#1892	C₂²	1	16	yes	—
43	#1834	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#533	—	2	16	no	—
50	#533	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#487	—	2	32	no	—
74	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#391	—	2	4	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#391	—	2	4	no	—
85	#391	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	—	2	4	no	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	4	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	1	no	—
100	#384	—	2	1	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#384	C₂³	1	4	yes	—
104	#382	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#382	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	#380	—	2	4	no	—
111	#380	—	2	4	no	—
112	#380	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄³	D₄	1	2	yes	—
119	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#340	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	#125	—	4	8	no	—
144	#125	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
151	#117	—	4	8	no	—
152	#117	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#103	—	2	64	no	—
198	C₄×C₈	—	2	16	no	—
199	C₄×C₈	—	2	8	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	8	no	—
202	C₄×C₈	#41	1	16	yes	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	32	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	16	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	#124	1	4	yes	—
274	C₄²	#124	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
276	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
281	C₄²	#135	1	8	yes	—
282	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	Q₈	—	8	8	no	—
293	Q₈	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	#487	1	16	yes	complemented
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
332	C₈	—	2	16	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	C₂×#487	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	8	4	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	8	8	no	—
350	C₄	C₂×#487	1	4	yes	—
351	C₄	C₂×#487	1	4	yes	—
352	C₄	#3131	1	4	yes	—
353	C₄	#3167	1	8	yes	—
354	C₄	#3170	1	8	yes	—
355	C₄	#3444	1	4	yes	—
356	C₂	—	2	4	no	—
357	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂²×#487	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#3167	1	2	yes	—
361	C₂	C₂×#3170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33289	C₂	semidirect
4. #33278	C₂	semidirect
5. #33225	C₂	semidirect
7. C₄×#487	C₂	semidirect
311. C₂×C₄	#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#33289	2
#33278	2
#33225	2
#33043	2
C₄×#487	2
#21400	2
C₂×C₄²×C₈	2