Subgroups — #6630867

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33042	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#488	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2864	C₂²	1	2	yes	—
24	#2863	—	2	2	no	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2861	C₂²	1	2	yes	—
27	#2860	—	2	2	no	—
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2855	—	2	2	no	—
35	#2854	—	2	2	no	—
36	#2851	C₂²	1	2	yes	—
37	#2850	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×#121	—	2	2	no	—
45	#2295	—	2	2	no	—
46	#2293	—	2	2	no	—
47	#2283	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1991	C₂²	1	4	yes	—
50	#1991	C₂²	1	4	yes	—
51	#1991	C₂²	1	4	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1958	C₂²	1	4	yes	—
55	#1958	C₂²	1	4	yes	—
56	#1958	C₂²	1	4	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1934	C₂²	1	8	yes	—
60	#1934	C₂²	1	8	yes	—
61	#1933	C₂²	1	8	yes	—
62	#1933	C₂²	1	8	yes	—
63	#1893	C₂²	1	8	yes	—
64	#1892	C₂²	1	8	yes	—
65	#1835	C₂²	1	4	yes	—
66	#1834	C₂²	1	2	yes	—
67	#1834	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
69	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
70	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#529	—	2	16	no	—
80	C₂×#126	—	2	2	no	—
81	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#488	—	2	16	no	—
102	#487	—	2	8	no	—
103	#486	—	2	8	no	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#391	—	2	2	no	—
124	#391	C₂³	1	2	yes	—
125	#391	C₂³	1	2	yes	—
126	#390	—	2	2	no	—
127	#390	—	2	2	no	—
128	#390	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	C₂³	1	2	yes	—
131	#390	C₂³	1	2	yes	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	—	2	2	no	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	4	no	—
152	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#383	—	2	2	no	—
156	#382	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#381	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	#380	—	2	2	no	—
163	#380	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	#376	—	2	2	no	—
171	C₄³	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	D₄	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#126	—	4	8	no	—
202	#125	—	2	8	no	—
203	#125	—	2	8	no	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	#124	—	2	8	no	—
206	#123	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
209	#121	—	2	8	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	8	no	—
215	C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	#117	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#103	—	2	16	no	—
269	#103	—	2	16	no	—
270	#102	—	2	16	no	—
271	#102	—	2	16	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	8	no	—
274	C₄×C₈	—	2	8	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
280	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	32	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
345	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	4	8	no	—
386	C₄²	#124	1	4	yes	—
387	C₄²	#124	1	4	yes	—
388	C₄²	#135	1	8	yes	—
389	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	8	no	—
405	Q₈	—	8	8	no	—
406	D₄	—	4	8	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	8	no	—
439	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	8	no	—
455	C₈	—	2	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	#3131	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	—	8	4	no	—
483	C₄	#3131	1	4	yes	—
484	C₄	#3168	1	8	yes	—
485	C₄	#3444	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#3168	1	2	yes	—
492	C₂	#60673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36635	C₂	semidirect
3. #33291	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33279	C₂	semidirect
6. #33227	C₂	semidirect
7. #33226	C₂	semidirect
8. #33044	C₂	semidirect
9. #33043	C₂	semidirect
11. C₄×#488	C₂	semidirect
12. C₄×#487	C₂	semidirect
13. C₄×#486	C₂	semidirect
14. #21402	C₂	semidirect
15. C₂×C₄²×C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36635	2
#36631	2
#33291	2
#33290	2
#33279	2
#33227	2
#33226	2
#33044	2
#33043	2
#33042	2
C₄×#488	2
C₄×#487	2
C₄×#486	2
#21402	2
C₂×C₄²×C₈	2