Subgroups — #6630875

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33059	C₂	1	4	yes	maximal
9	#33049	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21404	C₂	1	4	yes	maximal
13	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2864	C₂²	1	2	yes	—
23	#2863	—	2	2	no	—
24	#2862	C₂²	1	2	yes	—
25	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2859	—	2	2	no	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	—	2	2	no	—
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2855	—	2	2	no	—
33	#2851	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	#2295	—	2	2	no	—
41	#2285	—	2	2	no	—
42	#2283	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1993	C₂²	1	4	yes	—
45	#1993	C₂²	1	4	yes	—
46	#1992	C₂²	1	4	yes	—
47	#1990	C₂²	1	4	yes	—
48	#1960	C₂²	1	4	yes	—
49	#1960	C₂²	1	4	yes	—
50	#1960	C₂²	1	4	yes	—
51	#1956	C₂²	1	4	yes	—
52	#1935	C₂²	1	16	yes	—
53	#1933	C₂²	1	16	yes	—
54	#1894	C₂²	1	16	yes	—
55	#1836	C₂²	1	4	yes	—
56	#1834	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#103	C₂²	1	16	yes	—
58	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#533	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	2	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#117	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#491	—	2	16	no	—
86	#487	—	2	16	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	2	no	—
103	#391	—	2	2	no	—
104	#391	—	2	2	no	—
105	#391	—	2	2	no	—
106	#391	C₂³	1	4	yes	—
107	#391	C₂³	1	4	yes	—
108	#389	—	2	4	no	—
109	#389	—	2	4	no	—
110	#389	—	2	2	no	—
111	#389	—	2	4	no	—
112	#389	—	2	4	no	—
113	#389	—	2	2	no	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	C₂³	1	4	yes	—
117	#389	C₂³	1	4	yes	—
118	#387	—	2	4	no	—
119	#387	—	2	4	no	—
120	#387	—	2	4	no	—
121	#387	—	2	4	no	—
122	#385	—	2	4	no	—
123	#384	—	2	2	no	—
124	#384	—	2	2	no	—
125	#384	—	2	2	no	—
126	#384	C₂³	1	2	yes	—
127	#384	C₂³	1	2	yes	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#383	—	2	2	no	—
130	#382	—	2	4	no	—
131	#382	C₂³	1	2	yes	—
132	#382	C₂³	1	2	yes	—
133	#382	C₂³	1	2	yes	—
134	#381	—	2	2	no	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	4	no	—
137	#380	—	2	4	no	—
138	#380	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#376	—	2	2	no	—
146	C₄³	D₄	1	2	yes	—
147	C₄³	D₄	1	2	yes	—
148	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#340	C₂³	1	16	yes	—
153	#340	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
173	#125	—	2	8	no	—
174	#125	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
181	#117	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#103	—	2	32	no	—
228	#103	—	2	32	no	—
229	#97	—	2	8	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	#41	1	8	yes	—
234	C₄×C₈	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈	—	2	8	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	32	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
291	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	8	no	—
324	C₄²	—	4	8	no	—
325	C₄²	#124	1	4	yes	—
326	C₄²	#124	1	4	yes	—
327	C₄²	#137	1	8	yes	—
328	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	4	16	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	Q₈	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	#3139	1	4	yes	—
407	C₄	#3172	1	8	yes	—
408	C₄	#3444	1	4	yes	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#3172	1	2	yes	—
414	C₂	#60701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33297	C₂	semidirect
4. #33293	C₂	semidirect
5. #33281	C₂	semidirect
6. #33236	C₂	semidirect
7. #33232	C₂	semidirect
10. C₄×#491	C₂	semidirect
11. C₄×#487	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#36635	2
#33297	2
#33293	2
#33281	2
#33236	2
#33232	2
#33059	2
#33049	2
C₄×#491	2
C₄×#487	2
#21404	2
C₄²×M₁₆	2