Subgroups — #6630882

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33056	C₂	1	4	yes	maximal
10	#33046	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21409	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21400	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2862	C₂²	1	2	yes	—
26	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2859	C₂²	1	2	yes	—
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2629	C₂²	1	2	yes	—
30	#2628	C₂²	1	2	yes	—
31	#2621	C₂²	1	2	yes	—
32	#2621	C₂²	1	2	yes	—
33	#2570	—	2	2	no	—
34	#2565	—	2	2	no	—
35	#2565	—	2	2	no	—
36	#2550	—	2	2	no	—
37	#2499	—	2	2	no	—
38	#2499	—	2	2	no	—
39	#2441	—	2	2	no	—
40	#2439	—	2	2	no	—
41	#2331	C₂²	1	2	yes	—
42	#2330	C₂²	1	2	yes	—
43	#2327	C₂²	1	2	yes	—
44	#2327	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1993	C₂²	1	4	yes	—
48	#1991	C₂²	1	4	yes	—
49	#1990	C₂²	1	2	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	—
51	#1990	C₂²	1	2	yes	—
52	#1990	C₂²	1	2	yes	—
53	#1960	C₂²	1	4	yes	—
54	#1956	C₂²	1	2	yes	—
55	#1956	C₂²	1	2	yes	—
56	#1956	C₂²	1	4	yes	—
57	#1956	C₂²	1	2	yes	—
58	#1956	C₂²	1	2	yes	—
59	#1935	C₂²	1	8	yes	—
60	#1935	C₂²	1	8	yes	—
61	#1933	C₂²	1	8	yes	—
62	#1933	C₂²	1	8	yes	—
63	#1894	C₂²	1	8	yes	—
64	#1892	C₂²	1	8	yes	—
65	#1836	C₂²	1	4	yes	—
66	#1835	C₂²	1	4	yes	—
67	#1763	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#103	C₂²	1	8	yes	—
69	#1726	C₂²	1	2	yes	—
70	#1726	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#533	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	—	2	2	no	—
86	C₂×#125	—	2	2	no	—
87	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	—	2	2	no	—
93	C₂×#117	—	2	2	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#491	—	2	16	no	—
98	#487	—	2	16	no	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	#405	—	2	8	no	—
104	#405	—	2	8	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#400	—	2	2	no	—
122	#399	—	2	2	no	—
123	#398	—	2	2	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	2	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#397	—	2	2	no	—
128	#397	—	2	4	no	—
129	#397	—	2	2	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#395	—	2	2	no	—
132	#393	—	2	2	no	—
133	#391	—	2	2	no	—
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	2	no	—
142	#389	—	2	2	no	—
143	#389	—	2	2	no	—
144	#389	—	2	4	no	—
145	#389	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#387	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#384	—	2	2	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#384	C₂³	1	2	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	—	2	2	no	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#382	C₂³	1	2	yes	—
165	#382	C₂³	1	2	yes	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
174	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	4	8	no	—
207	#125	—	8	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	2	4	no	—
216	#117	—	4	8	no	—
217	#117	—	8	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	2	16	no	—
262	#103	—	2	16	no	—
263	#103	—	2	16	no	—
264	#103	—	2	16	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	4	no	—
267	#97	—	2	4	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	#97	#41	1	8	yes	—
270	C₄×C₈	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	#41	1	8	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	16	no	—
328	C₂×C₈	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	4	8	no	—
377	C₄²	—	8	4	no	—
378	C₄²	#124	1	8	yes	—
379	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	8	no	—
392	Q₈	—	4	8	no	—
393	Q₈	—	8	8	no	—
394	Q₈	—	16	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
437	C₈	—	2	4	no	—
438	C₈	—	2	4	no	—
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	4	no	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	1	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	8	4	no	—
460	C₄	—	8	4	no	—
461	C₄	—	8	4	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	#3137	1	8	yes	—
464	C₄	#3444	1	2	yes	—
465	C₄	#3444	1	2	yes	—
466	C₂	—	4	2	no	—
467	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#3137	1	2	yes	—
469	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#60723	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33293	C₂	semidirect
4. #33290	C₂	semidirect
5. #33287	C₂	semidirect
6. #33278	C₂	semidirect
7. #33232	C₂	semidirect
8. #33225	C₂	semidirect
11. #21653	C₂	semidirect
12. #21645	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35322	2
#35294	2
#33293	2
#33290	2
#33287	2
#33278	2
#33232	2
#33225	2
#33056	2
#33046	2
#21653	2
#21645	2
#21409	2
#21400	2
C₄×#405	2