Subgroups — #6630886

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	2	yes	—
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2628	C₂²	1	4	yes	—
22	#2619	C₂²	1	4	yes	—
23	#2607	—	2	4	no	—
24	#2605	—	2	4	no	—
25	#2544	—	2	4	no	—
26	#2431	—	2	4	no	—
27	#2331	C₂²	1	4	yes	—
28	#2328	C₂²	1	4	yes	—
29	#2283	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1993	C₂²	1	4	yes	—
32	#1993	C₂²	1	4	yes	—
33	#1993	C₂²	1	8	yes	—
34	#1961	C₂²	1	4	yes	—
35	#1961	C₂²	1	4	yes	—
36	#1961	C₂²	1	8	yes	—
37	#1936	C₂²	1	16	yes	—
38	#1934	C₂²	1	16	yes	—
39	#1895	C₂²	1	8	yes	—
40	#1893	C₂²	1	8	yes	—
41	#1835	C₂²	1	8	yes	—
42	#1762	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
44	#1726	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#532	—	2	8	no	—
51	#532	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#486	—	2	32	no	—
66	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
68	#405	—	2	16	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#400	—	2	4	no	—
80	#399	—	2	4	no	—
81	#395	—	2	4	no	—
82	#394	—	2	8	no	—
83	#393	—	2	4	no	—
84	#392	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	4	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	C₂³	1	8	yes	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#387	—	2	8	no	—
93	#386	—	2	16	no	—
94	#383	—	2	2	no	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#382	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	C₂³	1	4	yes	—
98	#381	—	2	2	no	—
99	#380	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
104	#376	—	2	2	no	—
105	#376	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#340	C₂³	1	16	yes	—
109	#340	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#41	—	4	8	no	—
111	C₂×#41	—	8	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	#127	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	4	no	—
133	#127	—	2	16	no	—
134	#127	—	8	8	no	—
135	#124	—	4	8	no	—
136	#124	—	8	8	no	—
137	#121	—	2	8	no	—
138	#121	—	2	8	no	—
139	#121	—	4	8	no	—
140	C₄×D₄	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄	—	2	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	8	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#102	—	2	32	no	—
166	#102	—	2	32	no	—
167	#97	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	2	8	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈	#41	1	16	yes	complemented
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	4	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	8	32	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	16	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	4	4	no	—
240	C₄²	—	8	4	no	—
241	C₄²	#124	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	8	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	16	8	no	—
257	D₄	—	4	8	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	8	8	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	16	no	—
262	D₄	—	16	16	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
285	C₈	—	2	8	no	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	8	16	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
296	C₂²	#3585	1	4	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	#3444	1	2	yes	—
305	C₄	#3444	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	—	16	4	no	—
308	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#60619	1	2	yes	—
310	C₂	#60719	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35344	C₂	semidirect
3. #33298	C₂	semidirect
4. #33280	C₂	semidirect
5. #33235	C₂	semidirect
6. #33045	C₂	semidirect
7. #21644	C₂	semidirect
8. #21408	C₂	semidirect
9. #21405	C₂	semidirect
10. #20331	C₂	semidirect
174. C₄×C₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35344	2
#35293	2
#33298	2
#33280	2
#33235	2
#33045	2
#21644	2
#21408	2
#21405	2
#20331	2