Subgroups — #6630893

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33055	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21652	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#490	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	2	yes	—
18	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	C₂²	1	2	yes	—
21	#2629	C₂²	1	4	yes	—
22	#2619	C₂²	1	4	yes	—
23	#2608	—	2	4	no	—
24	#2606	—	2	4	no	—
25	#2544	—	2	4	no	—
26	#2431	—	2	4	no	—
27	#2330	C₂²	1	4	yes	—
28	#2328	C₂²	1	4	yes	—
29	#2283	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1993	C₂²	1	4	yes	—
32	#1993	C₂²	1	4	yes	—
33	#1991	C₂²	1	8	yes	—
34	#1961	C₂²	1	4	yes	—
35	#1961	C₂²	1	4	yes	—
36	#1957	C₂²	1	8	yes	—
37	#1936	C₂²	1	16	yes	—
38	#1934	C₂²	1	16	yes	—
39	#1895	C₂²	1	8	yes	—
40	#1893	C₂²	1	8	yes	—
41	#1836	C₂²	1	8	yes	—
42	#1762	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#102	C₂²	1	8	yes	—
44	#1726	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#532	—	2	8	no	—
51	#532	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#490	—	2	32	no	—
66	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
68	#405	—	2	16	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#398	—	2	8	no	—
80	#396	—	2	8	no	—
81	#394	—	2	8	no	—
82	#392	—	2	8	no	—
83	#391	—	2	4	no	—
84	#390	—	2	4	no	—
85	#390	C₂³	1	8	yes	—
86	#389	—	2	8	no	—
87	#389	—	2	8	no	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#387	—	2	8	no	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#386	—	2	16	no	—
92	#384	C₂³	1	4	yes	—
93	#383	—	2	2	no	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	#382	C₂³	1	4	yes	—
96	#381	—	2	2	no	—
97	#380	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
102	#376	—	2	2	no	—
103	#376	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#340	C₂³	1	16	yes	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	—	8	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	#127	—	2	4	no	—
128	#127	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	#127	—	8	8	no	—
131	#125	—	2	16	no	—
132	#124	—	4	8	no	—
133	#124	—	8	8	no	—
134	#121	—	2	8	no	—
135	#121	—	2	8	no	—
136	#121	—	4	8	no	—
137	C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	8	no	—
139	C₄×D₄	—	4	8	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#102	—	2	32	no	—
164	#102	—	2	32	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	#41	1	16	yes	complemented
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	8	32	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	8	16	no	—
195	C₂×D₄	—	8	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	—	8	4	no	—
236	C₄²	#124	1	8	yes	—
237	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	8	8	no	—
251	D₄	—	4	8	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	D₄	—	8	8	no	—
254	D₄	—	8	8	no	—
255	D₄	—	8	16	no	—
256	D₄	—	16	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
279	C₈	—	2	8	no	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	—	8	16	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	8	4	no	—
288	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
290	C₂²	#3585	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	8	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#3444	1	2	yes	—
299	C₄	#3444	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	16	4	no	—
302	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#60619	1	2	yes	—
304	C₂	#60725	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35293	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35345	C₂	semidirect
3. #33296	C₂	semidirect
4. #33280	C₂	semidirect
5. #33231	C₂	semidirect
6. #33055	C₂	semidirect
7. #21652	C₂	semidirect
8. #21408	C₂	semidirect
9. #21405	C₂	semidirect
10. #20331	C₂	semidirect
169. #97	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35345	2
#35293	2
#33296	2
#33280	2
#33231	2
#33055	2
#21652	2
#21408	2
#21405	2
#20331	2